Umkehrfunktion 1/3x³ < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Mo 01.01.2007 | | Autor: | Casey16 |
| Aufgabe | | Ich verstehe nicht wie man auf die Umkehrfunktion generell kommt. Zum Beispiel die Funktion 1/3x³ wie kommt man da auf die Umkehrfunktion? |
Ich weiß dass man irgendwie nach x auflösen muss, weiß allerdings nicht recht wie, weil ich ja x³ hab oder ist x³=-1/3 und somit die Umkehrfunktion???
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> Ich verstehe nicht wie man auf die Umkehrfunktion generell
> kommt. Zum Beispiel die Funktion 1/3x³ wie kommt man da auf
> die Umkehrfunktion?
[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Die Faustregel: }x\text{ und }y\text{ vertauschen und wieder nach }y\text{ auflösen. Doch musst du noch}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{noch eine Sache beachten: Der Definitionsbereich der Ausgangsfunktion ist der Wertebereich der Umkehr-}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{funktion und umgekehrt. Das musst du als (möglicherweise einschränkende) Bedingung mit angeben.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Bei der Funktionsgleichung }y=\bruch{1}{3}x^3 [/mm] \ x [mm] \text{ und }y\text{ vertauschen.}$
[/mm]
> Ich weiß dass man irgendwie nach x auflösen muss, weiß
> allerdings nicht recht wie, weil ich ja x³ hab oder ist
> x³=-1/3 und somit die Umkehrfunktion???
[mm] $\rmfamily \text{Wie gesagt musst du nicht nach }x\text{, sondern nach }y\text{ auflösen.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily x=\bruch{1}{3}y^3 \gdw 3x=y^3 \gdw \wurzel[3]{3x}=y=f^{-1}\left(x\right)$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Damit hättest du die Umkehrabbildung }f^{-1}\left(x\right)\text{.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Mo 01.01.2007 | | Autor: | Casey16 |
Vielen Dank, also mit dem x und y vertauschen hab ich jetzt verstanden! Danke Stefan-auch Lotti
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