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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:17 Di 29.04.2008 | | Autor: | uffisch |
Hi zusammen,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
mein Freund hat mir gerade eine Mathe-Aufgabe gezeigt die ich partout nicht lösen konnte:
Gegeben: f(x) = arcsin(x)+ [mm] \wurzel{1-x^2}
[/mm]
Zeigen Sie: Für die Umkehrunktion g(x) gilt:
[mm] g^{'}(x)=\bruch{\wurzel{1+g(x)}}{1-g(x)}
[/mm]
Ich habe schon diverse Ansätze z.B. über die Ableitung der Umkehrfunktion
probiert, aber mir scheint es als führe kein weg daran vorbei die Umkehrfunktion g(x) explizit zu berechnen. Deshalb nur meine Frage:
geht das irgendwie und wenn ja wie?
Herzliche Grüße und vielen dank für eure Hilfe,
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Di 29.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch
[mm] f'(x)=\bruch{1-x}{\wurzel{1-x^2}}=\bruch{(\wurzel{1-x})^2}{\wurzel{1-x}*\wurzel{1+x}}=\bruch{\wurzel{1-x}}{\wurzel{1+x}}
[/mm]
Kannst du jetzt die Ableitung der Umkehrfkt?
Gruss leduart
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