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| Aufgabe | Für x ∈ R seien die Funktionen Sinus hyperbolicus und Cosinus hyperbolicus erklärtdurch
sinh(x) := [mm] \bruch{exp(x)-exp(-x)}{2}
[/mm]
und
cosh(x) := [mm] \bruch{exp(x) + exp(-x)}{2}
[/mm]
.
Zeigen Sie die Umkehrbarkeit von sinh auf ganz R und die Umkehrbarkeit von cosh auf R+
0 und
bestimmen Sie die jeweiligen Umkehrfunktionen.
Hinweis: Besagte Umkehrfunktionen werden als Arsinh und Arcosh bezeichnet (sprich: Area Sinus
hyperbolicus, Area Cosinus hyperbolicus). |
Muss ich hier einfach nur nach x auflösen? Und wie zeigt man dann, ob es auch wirklich umkehrbar ist? Ist es denn nicht so, dass die Funktion umkehrbar ist, wenn ich eine Umkerhfunktion berechnen kann?
Über Hilfe wäre ich sehr dankbar
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Hallo Mirage.Mirror!
> Muss ich hier einfach nur nach x auflösen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und wie zeigt man dann, ob es auch wirklich umkehrbar ist? Ist es denn
> nicht so, dass die Funktion umkehrbar ist, wenn ich eine
> Umkerhfunktion berechnen kann?
Genau ... aber auch jeweils die angegebenen Definitionsbereiche beachten.
Gruß vom
Roadrunner
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