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Hallo!
Ich lerne grad für eine anstehende Klausur. Dort wird wahrscheinlich auch eine Aufgabe kommen in der man die Umkehrfunktion einer Funktion bestimmen muss.
Meine Frage gibts da ein Rezept wie man das am besten macht.
(Ich red jezz nicht von funktionen wo nur ein x drin vor kommt ^^)
Es gibt da ja diese Formel [mm] (f^{-1})' [/mm] (y) = [mm] f'(x)^{-1}
[/mm]
Die ist für mich leider total unverständlich... :S
ich hoffe mir kann jmd an einem guten Beispiel 1. die Formel klar machen und 2. eine grundelgende Vorgehensweise vorstellen wie ich ein solches Problem löse.
Vll erklärt ihr das mal an f(x) = [mm] x^{3} [/mm] - 3x + 3 ( oder wenn das net gut ist dann sucht euch ne andere Funktion aus)
DANKE!!!
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Hallo NightmareVirus!
> Ich lerne grad für eine anstehende Klausur. Dort wird
> wahrscheinlich auch eine Aufgabe kommen in der man die
> Umkehrfunktion einer Funktion bestimmen muss.
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> Meine Frage gibts da ein Rezept wie man das am besten
> macht.
> (Ich red jezz nicht von funktionen wo nur ein x drin vor
> kommt ^^)
>
> Es gibt da ja diese Formel [mm](f^{-1})'[/mm] (y) = [mm]f'(x)^{-1}[/mm]
Also, so sieht mir die Formel gerade etwas komisch aus. Aber irgendso eine Formel gibt es, das stimmt, aber die brauchst du glaube ich nur, wenn du die Ableitung der Umkehrfunktion berechnen möchtest. Wenn du nur die Umkehrfunktion berechnen möchtest, musst du eigentlich nur x und y vertauschen und dann nach y auflösen.
> Vll erklärt ihr das mal an f(x) = [mm]x^{3}[/mm] - 3x + 3 ( oder
> wenn das net gut ist dann sucht euch ne andere Funktion
> aus)
Du musst natürlich beachten, dass nicht jede Funktion eine Umkehrfunktion hat, nur bijektive Funktionen sind umkehrbar. Und deswegen muss ich dein Beispiel leider etwas abändern, nehmen wir: [mm] y=x^3+3. [/mm] Vertauschen ergibt: [mm] x=y^3+3, [/mm] dann subtrahieren wir die 3: [mm] x-3=y^3 [/mm] und nun noch die dritte Wurzel ziehen: [mm] y=\wurzel[3]{x-3}. [/mm] Und schon bist du fertig. War das alles oder willst du noch mehr wissen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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wie bereits angemerkt:
(Ich red jezz nicht von funktionen wo nur ein x drin vorkommt ^^)
da war das schon kla dass man nur x und y vertauschen muss ;)
und die Funktion [mm] x^3 [/mm] - 3x + 3 ändern wir insofern ab dass wir nur das intervall von (-1,1) betrachten...
ich hoffe jezz kann mir jmd helfen!
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hilfeeeee.... wieso weiss dass denn keiner?!?!?
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Die Formel lautet so "richtiger". Vielleicht wird Dir der Sachverhalt dann auch klarer:
[mm] (f^{-1}(y))'= \bruch{1}{f'(x_0)} [/mm] ; wobei [mm] y=f(x_0)
[/mm]
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Hallo,
ich glaube, daß Deine Funktion kein typisches Übungsbeispiel ist, in welchem man mit zwei Federstrichen die Umkehrfunktion explizit angeben kann.
Sicher wäre es nützlich, wenn Du eine Funktion und eine Aufgabenstellung angeben würdest, mit welcher Ihr so etwas in der Vergangenheit machen solltet, also ein Beispiel aus Hausübungen, Vorlesung oder alten Klausuren.
Selbst wenn hier jemand mit Cardano oder was weiß ich seitenlang rechnen würde, um [mm] y^3-3y+3-x=0 [/mm] nach y aufzulösen, wäre das wenig zielorientiert im Hinblick auf eine Klausur.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Di 13.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dass es eine Umkehrfkt gibt, und dass man sie explizit darstellen kann sind 2 voellig verschiedene Dinge.
manche Umkehrfkt. haben Namen, und sind vertafelt, also im TR, aber z.Bsp arcsin ist wirklich nur ein Name, und man kann ihn aus sin nur muehsam und punktweise finden.
Genauso mit der umkehrfkt. zu deinem und [mm] \infty [/mm] viele ander fkt. EXPLIZITE Darstellungen gibts seeehhhr selten!
ABER man kennt die Ableitung der umkehrfkt, an stellen wo die Abl. der fkt keine Nullstelle hat.
Wenn du dir das nicht vorstellen kannst, skizzier irgend ne fkt, dazu die Umkehrfkt, (spiegelung an der winkelhalbierenden, zeichne ne Tangente, und spiegel sie mit! welche Steigung hat die gesp. Tangente?
das ist die Anschauung dazu!
Zu fragen in der Klausur wuerd ich einfach mal nachsehen, welche Sorten Fragen in den Uebungen kamen! und das wiederholen.
Gruss leduart
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