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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 So 07.05.2006 | | Autor: | muh06 |
| Aufgabe | | Weisen Sie nach, dass die Funktion g(x)= 1/3x + 3 - [mm] (x+4)^0.5 [/mm] für x>-7/4 eine Umkehrfunktion besitzt. |
Hallo,
Ich weiss, dass die Funktion eigentlich keine Umkehrfunktion hat, weil sie ohen die Einschränkung x>-7/4 keine eineindeutige Funktion ist, daher funktioniert auch die normale Berechnung nicht.
Meine Frage ist wie ich nun die Umkehrfunktion mit Einbezug von x>-7/4 berechne.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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hallo,
weise nach, daß f im geforderten intervall streng monoton ist (-> die ableitung größer/kleiner null ist)
Aufstellen der umkehrfunktion ist ja nicht verlangt. nur der nachweis der existenz.
hoffe konnte behilflich seyn.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 So 07.05.2006 | | Autor: | muh06 |
Doch leider schon, weil in einer späteren Aufgaben die Ableitung der Umkehrfunktion an der Stelle 3 gefordert ist
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> Doch leider schon, weil in einer späteren Aufgaben die
> Ableitung der Umkehrfunktion an der Stelle 3 gefordert ist
hallo,
du hast doch sicherlich eine formelsammlung.
da solltest du irgendwo die formel für die ableitung der umkehrfunktion finden.
[mm] f^{-1}'(x)=1/(f'(f^{-1}(x)))
[/mm]
Da du sie nur an der stelle 3 brauchst. Kannst du diesen einen wert [mm] f^{-1}(3) [/mm] vielleicht berechnen/ oder kennst ihn bereits aus einer anderen aufgabe.
hoffe konnte behilflich seyn...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:40 So 07.05.2006 | | Autor: | muh06 |
So,
Danke erst einmal für deine Bemühungen.
Habe nun als Lösung, dass eine Umkehrfunktion exsistiert, weil g(x) > g(-1.75) --> lokales Minimum und die Funktion damit Monoton steigend ist.
Als Wert an der Stelle von 3 der Ableitung der Umkehrfunktion bin ich auf
x=6.927 gekommen.
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> So,
> Danke erst einmal für deine Bemühungen.
> Habe nun als Lösung, dass eine Umkehrfunktion exsistiert,
> weil g(x) > g(-1.75) --> lokales Minimum und die Funktion
> damit Monoton steigend ist.
> Als Wert an der Stelle von 3 der Ableitung der
> Umkehrfunktion bin ich auf
> x=6.927 gekommen.
>
[mm] f^{-1}'(3)= \bruch{1}{f'(f^{-1}(3))}
[/mm]
f(12)=3 => [mm] f^{-1}(3)=12
[/mm]
[mm] f^{-1}'(3)=(f'(12))^{-1}=\bruch{6 \wurzel{12+4}}{2 \wurzel{12+4}-3}=\bruch{6*4}{2*4-3}=24/5=4,8
[/mm]
Was 6.927 soll versteh ich nicht. was hast du gerechnet?
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falls du denn wert noch nicht berechnet haben solltest in einer anderen teilaufgabe empfehle ich f(12) mal zu berechnen, dann sollte die ableitung der umkehrfunktion im punkt 3 hinhaun
hoffe konnt behilflich seyn...
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