Umformungen Trigonometrie < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Mo 02.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | | Berechnen Sie: (sin x) + (sin x) * (cos x) = 0 |
moin moin,
ich habe eine kleine frage zu umformungen von trigonometrischen funktionen wie beispielsweise die obige.
(sin x) + (sin x) * (cos x) = 0
(cos x) = sin (90 + x)
kann ich das so umformen?
(cos x) = (sin 90°) + (sin x)
dann wäre
(sin x) + (sin x) * (sin 90° + sin x) = 0
(sin x) + (sin x) * (1 + sin x) = 0
(sin x) + (sin x) + [mm] (sin^2 [/mm] x) = 0
[mm] (sin^2 [/mm] x) + 2 (sin x) = 0
z = (sin x)
[mm] z_{1,2} [/mm] = - 1 [mm] \pm \wurzel{1 - 0} [/mm]
[mm] z_{1}=0
[/mm]
[mm] z_{2}=-2 [/mm]
ist das korrekt? was müßte ich ggf. sonst tun?
danke!
gruss
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Mo 02.10.2006 | | Autor: | jasko |
Die Lösung deiner Aufgabe sieht wie folgt aus:
[mm] sinx + sinx*cosx = 0 [/mm]
[mm] sinx(1 + cosx)=0 [/mm]
[mm] \Rightarrow sinx = 0 \vee 1 + cosx = 0 [/mm]
[mm] sinx = 0 \Rightarrow x_1 = 0 + k\pi ,k\in\IZ
[/mm]
[mm] 1 + cosx = 0 \Rightarrow cosx = -1 \Rightarrow x_2 =\pi + 2k\pi = \pi*(1 + 2k) ,k\in\IZ [/mm]
Das sollte so jetzt richtig sein!
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