Umformung zur Gammafunktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 Fr 19.10.2012 | | Autor: | fkarlab |
Guten Abend,
gibt es eine Möglichkeit, diese Funktion
[mm] \integral_{0}^{\infty}{x^{a-1} * e^{-\bruch{x}{b}} dx} [/mm] mit a,b>0
so umzuformen, dass man die vollständige Gammafunktion
[mm] \gamma(a)=\integral_{0}^{\infty}{x^{a-1} * e^{-x} dx}
[/mm]
erhält? Also gibt es eine Möglichkeit, das b aus der Potenz zu bekommen?
Beste Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:07 Sa 20.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Guten Abend,
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> gibt es eine Möglichkeit, diese Funktion
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{x^{a-1} * e^{-\bruch{x}{b}} dx}[/mm] mit
> a,b>0
>
> so umzuformen, dass man die vollständige Gammafunktion
>
> [mm]\gamma(a)=\integral_{0}^{\infty}{x^{a-1} * e^{-x} dx}[/mm]
>
> erhält? Also gibt es eine Möglichkeit, das b aus der
> Potenz zu bekommen?
ob es das ist, was Du willst, weiß ich nicht - aber Du kannst vll. einfach
[mm] $$e^{-x/b}=e^{-x+x-x/b}=e^{-x}*(e^{1-\frac{1}{b}})^x$$
[/mm]
benutzen?
P.S.
Wird aber auch nicht viel bringen, weil Du ja [mm] $(e^{1-\frac{1}{b}})^x$
[/mm]
wegen der [mm] $x\,$-Abhängigkeit [/mm] nicht vor's Integral ziehen kannst.
Vielleicht kann man substituieren:
[mm] $$\tilde{x}:=x/b$$
[/mm]
und
[mm] $$d\tilde{x}=\frac{1}{b}dx$$
[/mm]
Das wird sicher eher passen...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:29 Sa 20.10.2012 | | Autor: | fkarlab |
Ja, die Idee mit der Substitution kam mir wenige Minuten, nachdem ich den Post abgeschickt habe. Aber danke für die Bestätigung, dann kann ich das jetzt mal beruhigt durchrechnen.
Danke vielmals!
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