Umformung nach x < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zu welcher Zeit erreicht die momentane Aenderungsrate 98% ihrer Saettigungsgrenze. |
Hi.
Die Saettigungsgrenze = 2... die momentane Aenderungsrate wird durch g(x) = [mm] \bruch{2}{1+e^1-x}
[/mm]
Ansatz ist also:
g(x) = 1,96
Soweit klar... also an die Umformung gemacht:
[mm] \bruch{2}{1+e^1-x} [/mm] = 1,96 <=> 2 * (1 + [mm] e^1-x)^-1 [/mm] = 1,96 <=> -2 + 2e^-1+x = 1,96 ..... bla bla .... x = ln(3,96) + 1
Das richtige Ergebnis soll aber lauten: x = 1 - [mm] ln(\bruch{1}{49})
[/mm]
Irgendwie komm ich mit meinen Umformungen nicht zu dem Ergebnis?!
Danke im vorraus!
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Hi, evilmaker,
> Zu welcher Zeit erreicht die momentane Aenderungsrate 98%
> ihrer Saettigungsgrenze.
> Hi.
> Die Saettigungsgrenze = 2... die momentane Aenderungsrate
> wird durch g(x) = [mm]\bruch{2}{1+e^1-x}[/mm]
Vermutlich meinst Du: g(x) = [mm] \bruch{2}{1+e^{1-x}}
[/mm]
Ich werd's mal auch weiter unten ausbessern!
> Ansatz ist also:
>
> g(x) = 1,96
>
> Soweit klar... also an die Umformung gemacht:
>
> [mm]\bruch{2}{1+e^{1-x}}[/mm] = 1,96 <=> 2 * (1 + [mm]e^{1-x})^{-1}[/mm] = 1,96 <=>
> -2 + 2e^-1+x = 1,96
Das ist ja nun leider total falsch
Richtig wäre: 2 = 1,96*(1 + [mm] e^{1-x})
[/mm]
Und weiter:
1 + [mm] e^{1-x} [/mm] = [mm] \bruch{2}{1,96}
[/mm]
oder auch:
1 + [mm] e^{1-x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{0,98}
[/mm]
und nun:
[mm] e^{1-x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{0,98} [/mm] - 1
= [mm] \bruch{1 - 0,98}{0,98} [/mm]
= [mm] \bruch{0,02}{0,98}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{49}
[/mm]
1 - x = [mm] ln(\bruch{1}{49})
[/mm]
x = 1 - [mm] ln(\bruch{1}{49})
[/mm]
> Das richtige Ergebnis soll aber lauten: x = 1 - [mm]ln(\bruch{1}{49})[/mm]
Eben!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Di 27.02.2007 | | Autor: | evilmaker |
Ja sry hab erst spaeter gesehen, dass ich das Ganze ueber Kreuzprodukt machen sollte. Danke fuer die Hilfe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:46 Di 27.02.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, evilmaker,
> Ja sry hab erst spaeter gesehen, dass ich das Ganze ueber
> Kreuzprodukt machen sollte.
Was meinst Du denn mit "Kreuzprodukt"?
Das Kreuzprodukt (=Vektorprodukt)
gibt's doch nur in der Vektorgeometrie!
mfG!
Zwerglein
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