Umformung einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Aufgabe ist unwichtig. |
Hallo liebe MatheRaum - Community,
bei meinen Übungen zur Elektrotechnik bin ich über eine Matrix - Umformung ( ich glaube keine äquivalente Umformung ) gestoßen, die ich so ( da das Übungsbuch die Lösungswege nicht erklärt ) nicht nachvollziehen kann.
Also es ging darum einen Strom zu berechnen und mein Gleichungssystem sah so aus (ich schreib das mal rein mathematisch hin, also mit allgemeinen Variablen anstatt den Widerständen, Strömen und Spannung) :
[mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} } \pmat{ x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} } [/mm] = [mm] \pmat{ b_{1} \\ b_{1} \\ b_{2} }
[/mm]
Dabei ist zu erwähnen, dass es sich um eine symmetrische Matrix handelt. Also: [mm] a_{12} [/mm] = [mm] a_{21}, a_{13} [/mm] = [mm] a_{31}, a_{23} [/mm] = [mm] a_{32}, [/mm] und alle Elemente der Matrix A gegeben waren, sowie [mm] b_{1} [/mm] und [mm] x_{3}. [/mm] Die einzigen Unbekannten waren somit: [mm] x_{1} [/mm] , [mm] x_{2} [/mm] und [mm] b_{2}
[/mm]
Dann formten die Autoren das LGS so um,
[mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} } \pmat{ x_{1} \\ x_{2} } [/mm] = [mm] \pmat{ b_{1} - x_{3} * a_{31} \\ b_{1} - x_{3} * a_{32}}
[/mm]
wörtlich ist ihre Begründung so: "Der Wert der Stromquelle [mm] I_{02} [/mm] (hier [mm] x_{3} [/mm] ) ist bekannt, daher kann Gleichung 2.152 (also die ich als erstes erwähnt habe) wie folgt umgeformt werden:"
Kann mir jemand erklären wie man aus einer 3x1 Matrix eine 2x1 Matrix machen kann einfach so. Also die meinten bestimmt keine äquivalente Umformung, wie man die bei Zeilenaddition o.ä. hätte, aber trotzdem versteh ich nicht wie man das macht und wann man das macht ( also konkret, bei dem Fall hab ich es verstanden).
Mit freundlichen Grüßen,
Cifer
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:17 Mo 21.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Aufgabe ist unwichtig.
> Hallo liebe MatheRaum - Community,
> bei meinen Übungen zur Elektrotechnik bin ich über eine
> Matrix - Umformung ( ich glaube keine äquivalente
> Umformung ) gestoßen, die ich so ( da das Übungsbuch die
> Lösungswege nicht erklärt ) nicht nachvollziehen kann.
> Also es ging darum einen Strom zu berechnen und mein
> Gleichungssystem sah so aus (ich schreib das mal rein
> mathematisch hin, also mit allgemeinen Variablen anstatt
> den Widerständen, Strömen und Spannung) :
>
> [mm]\pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} } \pmat{ x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} }[/mm]
> = [mm]\pmat{ b_{1} \\ b_{1} \\ b_{2} }[/mm]
>
> Dabei ist zu erwähnen, dass es sich um eine symmetrische
> Matrix handelt. Also: [mm]a_{12}[/mm] = [mm]a_{21}, a_{13}[/mm] = [mm]a_{31}, a_{23}[/mm]
> = [mm]a_{32},[/mm] und alle Elemente der Matrix A gegeben waren,
> sowie [mm]b_{1}[/mm] und [mm]x_{3}.[/mm] Die einzigen Unbekannten waren
> somit: [mm]x_{1}[/mm] , [mm]x_{2}[/mm] und [mm]b_{2}[/mm]
>
> Dann formten die Autoren das LGS so um,
>
> [mm]\pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} } \pmat{ x_{1} \\ x_{2} }[/mm]
> = [mm]\pmat{ b_{1} - x_{3} * a_{31} \\ b_{1} - x_{3} * a_{32}}[/mm]
>
> wörtlich ist ihre Begründung so: "Der Wert der
> Stromquelle [mm]I_{02}[/mm] (hier [mm]x_{3}[/mm] ) ist bekannt, daher kann
> Gleichung 2.152 (also die ich als erstes erwähnt habe) wie
> folgt umgeformt werden:"
>
> Kann mir jemand erklären wie man aus einer 3x1 Matrix eine
> 2x1 Matrix machen kann einfach so. Also die meinten
> bestimmt keine äquivalente Umformung, wie man die bei
> Zeilenaddition o.ä. hätte, aber trotzdem versteh ich
> nicht wie man das macht und wann man das macht ( also
> konkret, bei dem Fall hab ich es verstanden).
>
> Mit freundlichen Grüßen,
> Cifer
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Die erste Gleichung in
$ [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} } \pmat{ x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} } [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ b_{1} \\ b_{1} \\ b_{2} } [/mm] $
lautet doch so:
[mm] a_{11} x_1+ a_{12} x_2+ a_{13}x_3=b_1.
[/mm]
Damit ist
[mm] a_{11} x_1+ a_{12} x_2=b_1- a_{13}x_3.
[/mm]
Mit der 2. Gleichung gehts genauso.
FRED
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*aufs Gesicht schlag* Danke fred.
Und die 3. Zeile hat er dann einfach weggelassen, damit sich das LGS vereinfacht oder lag ich falsch mit der Vemutung, dass es im Gesamten nicht das selbe ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:49 Mo 21.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> *aufs Gesicht schlag* Danke fred.
>
> Und die 3. Zeile hat er dann einfach weggelassen, damit
> sich das LGS vereinfacht oder lag ich falsch mit der
> Vemutung, dass es im Gesamten nicht das selbe ist?
Wenn in
$ [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} } \pmat{ x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} } [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ b_{1} \\ b_{1} \\ b_{2} } [/mm] $
[mm] x_3 [/mm] bekannt ist, so hast Du doch nur ein LGS mit 2 Unbekannten !!
FRED
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