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Hallo Leute,
ich habe ein Problem eine Folge zu vereinfachen oder sie sinnvoll zu definieren.
[mm] b_{a},_{n}=\bruch{a^{2}-n^{2}}{2n}; [/mm] a und n sind gerade Zahlen, wann ist [mm] b\in\IZ, [/mm] genau dann wenn [mm] \bruch{a^{2}}{n} \in\IZ, [/mm] d.h. , wenn n ein Primfaktorprodukt von a ist. Wenn ich nun den Definitionsbereich angeben will unter der Bedingung, dass der Wertebereich nur Ganze Zahlen enthalten soll, wie schreibe ich das auf?
Oder kann man die Folge vereinfachen?
Mfg
Ich habe die Frage in keinem anderem Forum gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:10 Fr 22.09.2006 | | Autor: | DirkG |
Hallo Woodstock,
wenn $a,n$ von vornherein beides gerade Zahlen sein sollen, dann schreibt man am besten auch gleich $a=2a',n=2n'$ und ersetzt [mm] $\frac{a^2-n^2}{2n} [/mm] = [mm] \frac{a'^2-n'^2}{n'} [/mm] = [mm] \frac{a'^2}{n'}-n'$.
[/mm]
Ganzzahlig ist dieser Ausdruck nun genau dann, wenn jeder Primfaktor von $a'$ in $n'$ höchstens doppelt so oft vorkommt, d.h., was die jeweiligen Primfaktorexponenten betrifft.
Gruß,
Dirk
EDIT: Beim nochmaligen Überlesen ist das von mir missverständlich formuliert - besser ist es, von $n'$ auszugehen:
Jeder Primfaktor von $n'$ muss mindestens halb so oft auch in $a'$ vertreten sein.
So ist es besser, denn nach meiner ersten Formulierung oben hätte man leicht eventuelle Primfaktoren, die in $n'$ aber nicht in $a'$ auftauchen, missdeuten können...
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