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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
In der Vorlesung haben wir gezeigt: [mm] M_j^{(n+L)}-m_j^{(n+L)}\le(1-\delta)(M_j^{(n)}-m_j^{(n)}). [/mm] Dann schrieb der Prof:
"Induktiv folgt für alle [mm] $\lambda\ge [/mm] 1$:
[mm] M_j^{(\lambda L)}-m_j^{(\lambda L)}\le (1-\delta)^{\lambda-1}(M_j^{L}-m_j^L) [/mm]
Aber wie kommt man darauf? Vielleicht könnte mir das jemand erklären...
Falls es doch wichtig sein sollte, was die M's und m's und so sind, sagt bescheid, dann schreibe ich das noch. Aber ich glaube, es müsste auch so zu erklären sein.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Sa 21.04.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo Bastiane!
> In der Vorlesung haben wir gezeigt:
> [mm]M_j^{(n+L)}-m_j^{(n+L)}\le(1-\delta)(M_j^{(n)}-m_j^{(n)}).[/mm]
Gilt das fuer jedes $n$ (und festes $L$, [mm] $\delta$)? [/mm] Ich nehm das einfach mal an.
> Dann schrieb der Prof:
> "Induktiv folgt für alle [mm]\lambda\ge 1[/mm]:
> [mm]M_j^{(\lambda L)}-m_j^{(\lambda L)}\le (1-\delta)^{\lambda-1}(M_j^{L}-m_j^L)[/mm]
>
> Aber wie kommt man darauf? Vielleicht könnte mir das jemand
> erklären...
Wenn meine Annahme von oben stimmt (und wenn $1 - [mm] \delta \ge [/mm] 0$ ist): [mm] $M_j^{(\lambda L)}-m_j^{(\lambda L)} \underset{\text{Ungleichung mit } n = \lambda - 1}{\e} [/mm] (1 - [mm] \delta) (M_j^{((\lambda - 1) L)}-m_j^{((\lambda - 1) L)}) \underset{\text{Ungleichung mit } n = \lambda - 2}{\e} [/mm] (1 - [mm] \delta)^2 (M_j^{((\lambda - 2) L)}-m_j^{((\lambda - 2) L)}) \le \dots \le [/mm] (1 - [mm] \delta)^{\lambda - 1} (M_j^{(1 \cdot L)}-m_j^{(1 \cdot L)})$.
[/mm]
Ich hoffe mal meine Annahmen waren nicht zu sehr daneben :)
LG Felix
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
