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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 Sa 21.07.2012 | | Autor: | yuppi |
Hallo Zusammen,
Es gilt doch folgende Regel, oder ?
[mm] e^y^3 [/mm] = [mm] e^x
[/mm]
[mm] e^l^n^{^y^3^} [/mm] = [mm] e^l^n^{^x^}
[/mm]
und dann halt [mm] y^3=x
[/mm]
Wenn das so falsch ist, dann bitte wieso...
In der Musterlösung wurde es nämlich anders gemacht...
Aber führt zum selben ergebnis.
Danke im Voraus.
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Hallo yuppi,
> Hallo Zusammen,
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> Es gilt doch folgende Regel, oder ?
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> [mm]e^y^3[/mm] = [mm]e^x[/mm]
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> [mm]e^l^n^{^y^3^}[/mm] = [mm]e^l^n^{^x^}[/mm]
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> und dann halt [mm]y^3=x[/mm]
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> Wenn das so falsch ist, dann bitte wieso...
Was soll daran falsch sein? Die e-Funktion ist bijektiv, da streng monoton steigend, also kann es gar nicht anders sein. Allerdings ist der zweite Schritt (mit dem Logarithmieren der Exponenten) IMO völlig unnötig.
> In der Musterlösung wurde es nämlich anders gemacht...
In welcher Musterlösung? Ich seh die irgendwie nicht... 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Sa 21.07.2012 | | Autor: | yuppi |
super =)
Ich zeig sie dir.
> Hallo yuppi,
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> > Hallo Zusammen,
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> >
> > Es gilt doch folgende Regel, oder ?
> >
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> > [mm]e^y^3[/mm] = [mm]e^x[/mm]
> >
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> > [mm]e^l^n^{^y^3^}[/mm] = [mm]e^l^n^{^x^}[/mm]
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> > und dann halt [mm]y^3=x[/mm]
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> > Wenn das so falsch ist, dann bitte wieso...
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> Was soll daran falsch sein? Die e-Funktion ist bijektiv, da
> streng monoton steigend, also kann es gar nicht anders
> sein. Allerdings ist der zweite Schritt (mit dem
> Logarithmieren der Exponenten) IMO völlig unnötig.
Wieso unnötig ? Das muss ich doch machen, damit ich die e-funktion weg schmeiße... ?
Also. Musterlösung:
[mm] ln(e^y^3)= ln(e^x)
[/mm]
Ich habe das ln im Exponenten geschrieben... die irgendwie nicht ... wieso weshalb weswegen ?
Kannst du mir bitte die Äquivalenz zeigen ?
Gruß yuppi
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Hallo,
> Kannst du mir bitte die Äquivalenz zeigen ?
e-Funktion und ln-Funktion sind Umkehrfunktionen zueinander. Insbesondere ist also
[mm] ln(e^x)=e^{ln(x)}=x
[/mm]
Mit der 'Notwendigkeit' ist das immer so eine Sache. Je nachdem, unter welchem Gesichtspunkt man das anschaut, mag man etwas als notwendig oder nicht anschauen. Wenn in deiner Musterlösung der Zwischenschritt mit dem Logarithmus vorgenommen wird, dann mache ihn besser. Streng genommen ist der jedoch unnötig, da die Gleichheit der Exponenten wie gesagt aus der Bijektivität der e-Funktion bereits folgt.
Gruß, Diophant
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