Umformung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:48 Di 06.05.2008 | | Autor: | ThermoTim |
| Aufgabe | Ausgehend von der Fourierschen DGl. für 1-dim. Wärmeleitung in einer Kugel mit innerer Wärmequelle ist:
[mm] \bruch{d^{2}t}{dr^2}+\bruch{2 dt}{r dr}+\bruch{q}{\lambda}=0
[/mm]
mit t als Temperatur, r als Kugelradius, qPUNKT als volumenspezifische Wärmestromdichte und lambda als Wärmeleitkoeffizient.
Durch Umformung soll man erhalten:
[mm] \bruch{1}{r^2} \bruch{d}{dr} (r^2 \bruch{dt}{dr})+\bruch{q}{\lambda}=0 [/mm] |
Wie lauten die einzelnen Zwischenschritte und nach welchen Regeln werden sie vorgenommen.
Ziel: Anschließend zweimal Variablentrennung und Integration, um zur Formel des Temperaturfeldes zu gelangen, was aber klar ist. (Nur so als Hinweis gedacht)
Danke Euch!
ThermoTim
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Di 06.05.2008 | | Autor: | wauwau |
Leite einfach den zweiten umgeformten Term nach der Produktregel ab und du erhältst den Ausgangsterm....
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Vielen Dank!
Aber das war nur ein Beispiel, bei dem die Lösung der Umformung schon bekannt ist. Ich wollte gern eine allgemein gültige Herangehensweise für ähnlich gelagerte Probleme mit gleicher Struktur erarbeiten, bei dem die Lösung der Umformung eben noch nicht bekannt ist. Mir scheint das Ausklammern von [mm] \bruch{1}{r^2} [/mm] der erste Schritt zu sein. Nur wie dann weiter. Erfahrungssache, oder?
Viele Grüße
ThermoTim
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Hallo ThermoTim,
> Vielen Dank!
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> Aber das war nur ein Beispiel, bei dem die Lösung der
> Umformung schon bekannt ist. Ich wollte gern eine allgemein
> gültige Herangehensweise für ähnlich gelagerte Probleme mit
> gleicher Struktur erarbeiten, bei dem die Lösung der
> Umformung eben noch nicht bekannt ist. Mir scheint das
> Ausklammern von [mm]\bruch{1}{r^2}[/mm] der erste Schritt zu sein.
> Nur wie dann weiter. Erfahrungssache, oder?
Von dieser DGL ausgehend:
[mm]\bruch{d^{} t}{dr^{2}}+a\left(r\right)*\bruch{dt}{dr}+c=0[/mm]
Allgemein soll man auf diese Struktur kommen:
[mm]\bruch{1}{f}\bruch{d}{dr}\left(f*\bruch{dt}{dr}\right)+c=0[/mm]
Demnach vergleichst Du
[mm]\bruch{1}{f}\bruch{d}{dr}\left(f*\bruch{dt}{dr}\right)=\bruch{d^{} t}{dr^{2}}+a\left(r\right)*\bruch{dt}{dr}[/mm]
Damit erhältst Du eine neue DGL für f.
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> Viele Grüße
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> ThermoTim
Gruß
MathePower
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