Umformen der Periode < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Sa 22.10.2011 | | Autor: | Toster |
Hallo zusammen,
bei der Arbeit an meiner Seminararbeit bin ich folgende Aussage gestoßen, es geht darum eine Schwingung, die eine beliebige Periode hat, so umzuformen, dass sie eine Periode von [mm] 2\pi [/mm] hat:
"Ist die Funktion f nicht [mm] 2\pi-periodisch, [/mm] sondern hat die Periode T = [mm] \bruch{2\pi}{\omega}, [/mm] dh es gilt f(x+T)=f(x), so erfüllt [mm] t=\omega [/mm] x offenbar [mm] f(\bruch{t+2\pi}{\omega})=f(\bruch{t}{\omega}). [/mm] Die Funktion hat somit die Periode [mm] 2\pi [/mm] [...]"
Meine Frage ist jetzt, warum die Schwingung f dadurch [mm] 2\pi [/mm] periodisch wird?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Schonmal vielen Dank und noch ein schöbes Wochenende.
Toster
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Sa 22.10.2011 | | Autor: | fred97 |
Setze g(t):= f(t/ [mm] \omega)
[/mm]
Dann ist g(t+ 2 [mm] \pi)=g(t)
[/mm]
g hat also die Periode 2 [mm] \pi
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Mo 24.10.2011 | | Autor: | Toster |
Vielen Dank schon mal für die Antwort, aber leider habe ich es nicht geschafft früher zu antworten.
Denn warum hat jetzt g(t) eine Periode von 2 [mm] \pi [/mm] ? Sie ist doch nach wievor von t abhängig und die Periode müsste T sein?
Ich hoffe Sie verstest mein Problem, aber schon einmal vielen Dank.
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Hallo Toster,
> Vielen Dank schon mal für die Antwort, aber leider habe
> ich es nicht geschafft früher zu antworten.
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> Denn warum hat jetzt g(t) eine Periode von 2 [mm]\pi[/mm] ? Sie ist
> doch nach wievor von t abhängig und die Periode müsste T
> sein?
>
> Ich hoffe Sie verstest mein Problem, aber schon einmal
> vielen Dank.
Das Problem ist wohl, dass die Variable nach wie vor t heißt. Eigentlich passiert hier doch nichts anderes als eine Substitution: [mm] \hat{t}=\omega*t.
[/mm]
Du erhältst dadurch eine Funktion [mm] g(\hat{t}), [/mm] die - anders als f(t) - eben [mm]2\pi[/mm]-periodisch ist.
Hm. Ich sehe gerade, dass die Funktion ursprünglich von x abhängig war. Fred hatte schon substituiert.
Dann wird das hier wohl auch nichts Neues gebracht haben. Oder?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Mo 24.10.2011 | | Autor: | Toster |
Doch, ich glaube jetzt habe ich es verstanden.
Danke :)
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