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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Di 02.03.2010 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Aufgabenteil : mit Lösung
[mm] \bruch{sin(\bruch{\pi}{2} - \beta)}{sin(\bruch{\pi}{2} + \beta -\alpha)} [/mm] = [mm] \bruch{cos \beta }{cos( \alpha - \beta)}
[/mm]
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Meine Frage:
Der Term im Zähler ist einfach:
sin [mm] \pi/2 [/mm] * cos [mm] \beta [/mm] - cos [mm] \pi/2 [/mm] * sin [mm] \beta [/mm] = cos [mm] \beta
[/mm]
Aber welches Additionstheorem wende ich im Nenner an?
Wie kommt man auf die Lösung
[mm] \bruch{cos \beta }{cos( \alpha - \beta)}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Di 02.03.2010 | | Autor: | fred97 |
$sin( [mm] \bruch{\pi}{2}+x) [/mm] = [mm] sin(\bruch{\pi}{2})cos(x)+cos(\bruch{\pi}{2})sin(x)$ [/mm]
Denn: $sin(x+y) = sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)$,
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Di 02.03.2010 | | Autor: | StevieG |
$ sin( [mm] \bruch{\pi}{2}+\beta -\alpha) [/mm] = [mm] sin(\bruch{\pi}{2})cos(\beta -\alpha)+cos(\bruch{\pi}{2})sin(\beta -\alpha) [/mm] $
= [mm] cos(\beta -\alpha)
[/mm]
und nicht [mm] cos(\alpha [/mm] - [mm] \beta)
[/mm]
????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Di 02.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]sin( \bruch{\pi}{2}+\beta -\alpha) = sin(\bruch{\pi}{2})cos(\beta -\alpha)+cos(\bruch{\pi}{2})sin(\beta -\alpha)[/mm]
>
>
> = [mm]cos(\beta -\alpha)[/mm]
>
> und nicht [mm]cos(\alpha[/mm] - [mm]\beta)[/mm]
>
> ????
Es ist $cos(-x) = cos(x) $ für jedes x [mm] \in \IR
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Di 02.03.2010 | | Autor: | StevieG |
Meinst du damit das cos [mm] (\alpha -\beta) [/mm] <=> cos [mm] (\beta [/mm] - [mm] \alpha) [/mm] ??
Danke
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Di 02.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Meinst du damit das cos [mm](\alpha -\beta)[/mm] <=> cos [mm](\beta[/mm] -
> [mm]\alpha)[/mm] ??
Nein. Ich meine:
cos [mm](\alpha -\beta)[/mm] = cos [mm](\beta[/mm] -[mm]\alpha)[/mm]
FRED
>
>
> Danke
>
> Lg
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