UVR aussagen äquivalent < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 23:07 Mo 28.11.2005 | | Autor: | ttgirltt |
Hallo also [mm] W_{1}, W_{2} [/mm] UVR eines k-Vektorraums
z.z. folgende Aussagen sind äquivalent
[mm] a)V=W_{1} \oplus W_{2}
[/mm]
b)Zu jedem v [mm] \inV [/mm] gibt es eindeutig bestimmte [mm] w_{i} \in W_{i}; [/mm] i=1,2 s.d.
[mm] v=w_{1}+w_{2}
[/mm]
So ich hab das jetzt mal gemacht weiß aber nicht ob man das so macht und ob das vollständig ist.
1.a [mm] \Rightarrow [/mm] b
Es gilt [mm] V=W_{1} [/mm] + [mm] W_{2} [/mm] und [mm] W_{1} \cap W_{2}={0}
[/mm]
z.z.b
v [mm] \inV [/mm] beliebig [mm] V=W_{1} [/mm] + [mm] W_{2}= [/mm]
{v= [mm] w_{1} [/mm] + [mm] w_{2} [/mm] : [mm] w_{1} \in W_{1} [/mm] ; [mm] w_{2} \in W_{2}} \Rightarrow [/mm] es existieren
[mm] v=w_{1} [/mm] + [mm] w_{2} [/mm]
eindeutigkeitsbeweis [mm] v=w_{1} [/mm] + [mm] w_{2}=(w')_{1} +(w')_{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow w_{1} -(w')_{1} [/mm] = [mm] (w')_{2} -w_{2} \in W_{1} \cap W_{2}
[/mm]
[mm] 2.b\Rightarrow [/mm] a
Es gilt b
Aus der Eindeutigkeit folgt [mm] \in W_{1} \cap W_{2}={0} \Rightarrow [/mm]
[mm] v=w_{1} [/mm] + [mm] w_{2} [/mm] wobei v [mm] \in [/mm] V und [mm] w_{1} \in W_{1} [/mm] ; [mm] w_{2} \in W_{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow V=W_{1} [/mm] + [mm] W_{2} [/mm]
gerade beim 2. bin ich mir sehr unsicher kann mir einer/eine helfen??
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:50 Do 01.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo ttgirltt!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
|
|
|
|
