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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Do 24.10.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Es seien die beiden Tupel [mm] \vektor{k \\ l}, \vektor{m \\ n} \in [/mm] K² gegeben und es gelte [mm] \delta [/mm] (k,l,m,n) [mm] \not= [/mm] 0.
Zeigen Sie, dass es für jedes 2-Tupel [mm] \vektor{v \\ w} \in [/mm] K² eindeutig bestimmte Zahlen [mm] s_1, s_2 \in [/mm] K mit
[mm] s_1 [/mm] * [mm] \vektor{k \\ l} [/mm] + [mm] s_2 [/mm] * [mm] \vektor{m \\ n} [/mm] = [mm] \vektor{v \\ w} [/mm] gibt.
Ich habe leider gar keine Ahnung, wie ich bei dieser Aufgabe anfangen muss. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand einen Denkanstoß geben würde.
Danke schonmal. :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Do 24.10.2013 | | Autor: | chrisno |
Rechne [mm] $s_1$ [/mm] und [mm] $s_2$ [/mm] einfach aus, indem Du die Gleichungen löst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 Do 24.10.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Danke.
Dann würde das Ergebnis so aussehen:
[mm] s_1 [/mm] = [mm] \bruch{kw-vl}{kn-ml}
[/mm]
[mm] s_2 [/mm] = [mm] \bruch{-mv+vn}{kn-ml}
[/mm]
Die Lösungsmenge wäre dann
[mm] \IL [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{kw-vl}{kn-ml} \\ \bruch{-mv+vn}{kn-ml}}
[/mm]
Oder ist noch mehr zu zeigen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 Do 24.10.2013 | | Autor: | chrisno |
> Danke.
>
> Dann würde das Ergebnis so aussehen:
>
>
> [mm]s_1[/mm] = [mm]\bruch{kw-vl}{kn-ml}[/mm]
>
>
> [mm]s_2[/mm] = [mm]\bruch{-mv+vn}{kn-ml}[/mm]
>
Bei mir kommen [mm] $s_1$ [/mm] und [mm] $s_2$ [/mm] genau anders herum raus.
>
> Die Lösungsmenge wäre dann
>
> [mm]\IL[/mm] = [mm]\vektor{\bruch{kw-vl}{kn-ml} \\ \bruch{-mv+vn}{kn-ml}}[/mm]
>
>
> Oder ist noch mehr zu zeigen?
Ja sicher. Immer wenn Du einen Bruch siehst, muss die Alarmglocke schrillen.
Wie ist es mit dem Definitionsbereich? Ein Satz fehlt noch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 Do 24.10.2013 | | Autor: | kRAITOS |
[mm] \IL [/mm] = [mm] \vektor{{\bruch{-mv+vn}{kn-ml}} \\ {\bruch{kw-vl}{kn-ml}}}
[/mm]
Hab da was vertauscht, du hast recht.
In die Klammer muss noch [mm] |s_1, s_2 \in [/mm] K, bekomme das hier irgendwie nicht hinter.
Alarmglocken im Sinne von: Für eine eindeutig bestimme Lösung von [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] muss [mm] \delta(a,b,c,d) \not= [/mm] 0 sein, da die Variablen sonst nicht eindeutig sind.
Antwortsatz? In der Aufgabe war doch keine Frage.
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Hallo,
> [mm]\IL[/mm] = [mm]\vektor{{\bruch{-mv+vn}{kn-ml}} \\ {\bruch{kw-vl}{kn-ml}}}[/mm]
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> Hab da was vertauscht, du hast recht.
>
> In die Klammer muss noch [mm]|s_1, s_2 \in[/mm] K, bekomme das hier
> irgendwie nicht hinter.
>
>
> Alarmglocken im Sinne von: Für eine eindeutig bestimme
> Lösung von [mm]s_1[/mm] und [mm]s_2[/mm] muss [mm]\delta(a,b,c,d) \not=[/mm] 0 sein,
> da die Variablen sonst nicht eindeutig sind.
Schlimmer noch, sie sind nicht definiert. Und Du meinst [mm] \delta(k,l,m,n)\not=0
[/mm]
> Antwortsatz? In der Aufgabe war doch keine Frage.
Stimmt schon, aber die Frage stellt sich sozusagen von selbst, wegen des Bruchs. Du sollst nur kurz anmerken, dass Dir aufgefallen ist, warum die Aufgabenstellung [mm] \delta\not=0 [/mm] explizit angibt.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Do 24.10.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Achso.
Also ist ja dann die Antwort quasi:
Wäre [mm] \delta [/mm] = 0, wären [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] keine eindeutig bestimmten Zahlen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Do 24.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> Achso.
>
> Also ist ja dann die Antwort quasi:
...... und nicht quasi ... ?
>
> Wäre [mm]\delta[/mm] = 0, wären [mm]s_1[/mm] und [mm]s_2[/mm] keine eindeutig
> bestimmten Zahlen.
Schau Dir doch nochmal [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] an. Im Falle [mm] \delta=0 [/mm] teilst Du doch durch 0. Ey, ey , ey, ist das denn nicht verboten ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Fr 25.10.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Verboten ist es nicht, wenn auch kw-vl = 0 ist aber wir wollen ja hier in der Aufgabe eindeutig bestimmte [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2. [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:40 Fr 25.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> Verboten ist es nicht, wenn auch kw-vl = 0
Ach nee, diese Regel ist mir neu ! Man lernt nicht aus. Aber bitte, verrate mir noch, was nach dieser Regel
[mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
ist. Ich bin sehr neugierig.
FRED
> ist aber wir
> wollen ja hier in der Aufgabe eindeutig bestimmte [mm]s_1[/mm] und
> [mm]s_2.[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Fr 25.10.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Um ein LGS zu lösen, haben wir in der Uni folgendes Schema gehabt:
y= [mm] \bruch{\delta (a,e,c,f)}{\delta (a,b,c,d)}
[/mm]
x = [mm] \bruch{-\delta (b,e,d,f)}{\delta (a,b,c,d)}
[/mm]
Ist nun [mm] \delta [/mm] (a,b,c,d) [mm] \not= [/mm] 0, besitzt Das LGS genau eine Lösung.
Ist [mm] \delta [/mm] (a,b,c,d) = 0 und [mm] \delta [/mm] (a,e,c,f) [mm] \not= [/mm] 0 ist [mm] \IL [/mm] = [mm] \emptyset
[/mm]
Ist [mm] \delta [/mm] (a,b,c,d) = 0 und [mm] \delta [/mm] (a,e,c,f) = 0, gibts ne schar an Lösungen.
In dieser Aufgabe wollen wir Fall 1, also genau eine Lösung für [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2. [/mm] Deswegen muss [mm] \delta [/mm] (a,b,c,d) [mm] \not= [/mm] 0 sein, sonst geht das nicht auf.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Fr 25.10.2013 | | Autor: | chrisno |
Ich möchte dies mal zur Aufgabe zurückführen. Deine obige Anmerkung
> Antwortsatz? In der Aufgabe war doch keine Frage.
war hoffentlich nicht ernst gemeint. Wenn Die Lösungen Deiner Aufgaben keinen Text enthalten, wird das schwerlich viele Punkte geben.
Es fehlt in der Lösung noch die Anmerkung:
Da nach Voraussetzung kn-ml nicht Null wird, sind so [mm] $s_1$ [/mm] und [mm] $s_2$ [/mm] eindeutig bestimmt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:11 So 27.10.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Ich werde es mir merken und bei den nächsten Aufgaben, die weniger Text enthalten, versuchen gleich mehr zu schreiben.
Danke auf jeden Fall für deine Hilfe und die der anderen. 
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bestimmten Umständen