Tschebyscheff-Ungleichung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:41 Sa 27.02.2010 | | Autor: | Cybrina |
| Aufgabe | | Die Zufallsvariablen [mm] X_1,\dots,X_{100} [/mm] seien unabhängig und identisch Bernoulli-verteilt mit [mm] P(X_i=1)=0,7. [/mm] Sei [mm] Z:=\summe_{i=1}^{100}X_i [/mm] eine weitere Zufallsvariable. Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit [mm] P(Z\geqslant [/mm] 90) mit Hilfe der Ungleichung von Tschebyschev möglichst scharf nach oben ab. |
Bitte mal meine Lösung prüfen. Kann man das "noch schärfer" abschätzen?
Es gilt
EZ=n*p=70
var(Z)=n*p*(1-p)=21
[mm] P(Z\geqslant 90)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Sa 27.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Sandra,
> Es gilt
> EZ=n*p=70
> var(Z)=n*p*(1-p)=21
>
> [mm]P(Z\geqslant 90)
> 0,0525
Super! (Vielleicht noch die Formeln für EZ und var(Z) damit begründen, dass Z binomial-verteilt zu den Parametern n=100 und p=0,7 ist. Im letzten Schritt gilt sogar genaue Gleichheit, nicht nur Gleichheit bis auf Runden.)
> Kann man das "noch
> schärfer" abschätzen?
Ich habe keine Idee, aber das heißt nichts. Daher markiere ich die Frage nur als teilweise beantwortet.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 02.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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