Tschebycheff-Ungleichung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:33 So 15.02.2009 | | Autor: | jansimak |
| Aufgabe 1 | Ein Spielautomat besitzt drei rotierende Räder. Auf jeden Rad sind 10 Quadrate gleichmäßig angeordnet. Es gibt je Rad sechs rote, drei blaue und ein weißes Quadrat. Jedes Quadrat erscheint (nach dem Stoppen des Rades) mit der gleichen WS im Anzeigenfenster.
Vom Spielautomaten werden die folgenden Beträge ausgezahlt, wobei die Zufallsgröße X die Auszahlung pro Spiel angibt:
Anzeige: rrr, X =10
Anzeige: bbb, X=20
Anzeige: www, X=100
Anzeige: w.w, X=50
Anzeige: sonst, X=0
rrr bedeutet hierbei, dass alle drei Räder ein rotes Quadrat im Anzeigenfenster haben. w.w heisst, dass das rechte und linke Rad ein weißes Quadrat zeigen, das mittlere entweder blau oder rot im Fenster hat. |
| Aufgabe 2 | Schätzen Sie mit Hilfe der Tschebycheff-Ungleichung
[mm] P(|X-EX|\ge [/mm] c) [mm] \le \bruch{Var(X)}{c^2}
[/mm]
ab, um wieviele (ganze) Euro mindestens die Auszahlung bei 1000 Spielen vom erwarteten Wert abweichen mussm damit die WS dafür höchstens 0,1 beträgt. |
Zunächst waren noch Erwartungswert und Varianz zu bestimmen, welche sich hierbei als E(X) = 3,25 und Var(X) = 54,35375 ergeben.
Mein Ansatz ist gewesen, dass der Wert "X" in der Ausgangsgleichung für die Summe der Auszahlen in 1000 Spielen stehen muss, also ein Wert Z = X1+...+X1000.
E(X1+...+X1000) = E(X1) + ... + E(X1000) = 1000 * E(X1), ebenso:
Var(X1+...+X1000) = Var(X1) + ... + Var(X1000) = 1000 * Var(X1).
Es ergibt sich dann:
P(|Z- 1000*3,25| [mm] \ge [/mm] c) [mm] \le \bruch{1000*54,35375}{c^2} [/mm] = 0,1
Also nur noch umformen nach c, d.h.
[mm] c^2 [/mm] = 1000*54,35375 / 0,1 = 543537,5
c = 737,2499 = 737,25
Das heisst bei 1000 Spielen muss die Auszahlung um mindestens 737,25 vom erwarteten Wert abweichen, damit die WS dafür höchstens 10% beträgt.
Ja, nur weiß ich nicht, ob meine Rechnung soweit Sinn macht und daher hoffe ich, dass mir jemand weiterhelfen kann.
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Sieht gut aus. Allerdings ist nach ganzen Euro gefragt, also ist die Antwort 738.
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