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Trilinearform: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:06 Mi 21.12.2011
Autor: hubbel

Aufgabe
Sei f die alternierende Trilinearform von [mm] V=\IR^3 [/mm] mit:

f((1,0,0),(0,1,2),(1,2,3))=4

Berechnen Sie f((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))

Ich bin nicht ganz sicher, aber geht es dabei nicht einfach darum, dass ich mit Linearkombinationen von den 3 gegebenen Vektoren die Einheitsvektoren bilde? Blicke bei dem Thema noch nicht ganz durch, was bedeutet es, wenn das "=4" ist? Und was sagt mir alternierend?

Bin etwas verwirrt, kann mir da jemand helfen? Danke schonmal.

        
Bezug
Trilinearform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:35 Do 22.12.2011
Autor: meili

Hallo,

> Sei f die alternierende Trilinearform von [mm]V=\IR^3[/mm] mit:
>  
> f((1,0,0),(0,1,2),(1,2,3))=4
>  
> Berechnen Sie f((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))
>  Ich bin nicht ganz sicher, aber geht es dabei nicht
> einfach darum, dass ich mit Linearkombinationen von den 3
> gegebenen Vektoren die Einheitsvektoren bilde?

[ok]
Genau, diese Linearkombinationen anstatt der Einheitsvektoren in f
einsetzen, und unter Beachtung der Eigenschaften von f weiter rechnen.

> Blicke bei
> dem Thema noch nicht ganz durch, was bedeutet es, wenn das
> "=4" ist? Und was sagt mir alternierend?

Die Abbildung  $f: [mm] \IR^3 \times \IR^3 \times \IR^3 \to \IR$ [/mm] ist []multilinear(genauer trilinear)
und []alternierend (d.h. [mm] $f(x_1,x_2,x_3) [/mm] = 0$ sobald zwei der Argumente gleich sind.),
und der Funktionswert von f an der Stelle (1,0,0),(0,1,2),(1,2,3) ist 4.

>  
> Bin etwas verwirrt, kann mir da jemand helfen? Danke
> schonmal.

Gruß
meili

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