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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Di 16.05.2006 | | Autor: | night |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die exakten Lösungen im Intervall [0; 2PI]
f(x)= sin(x) = -0,5
f(x)= sin (2x+1/6Pi) = 1
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hi,
wie gehe ich vor....
ich weiß dass man die Substitution oder trigonometrische Beziehungen anwenden kann.
nur wie mache ich dies?
ist es richtig bei der ersten fkt. x = z zu setzen?
sin ( z ) = -0,5
wenn ja wie rücksubstituiere ich dann?
wie gehts bei der 2 fkt.
ergebnis = 1/2 Pi?
was muss ich in den Taschenrechner eingeben um die Lösung x1=0,848 zu haben bei sin(x) = 3/4
hoffe ihr könnt mir helfen
vielen dank
lg Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:16 Mi 17.05.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Daniel,
> Bestimmen Sie die exakten Lösungen im Intervall [0; 2PI]
> f(x)= sin(x) = -0,5
> f(x)= sin (2x+1/6Pi) = 1
>
> hi,
>
> wie gehe ich vor....
> ich weiß dass man die Substitution oder trigonometrische
> Beziehungen anwenden kann.
> nur wie mache ich dies?
>
> ist es richtig bei der ersten fkt. x = z zu setzen?
> sin ( z ) = -0,5
> wenn ja wie rücksubstituiere ich dann?
Diese Substition ist doch nur eine Namensänderung der Variablen.
Du weißt doch, dass
$ [mm] \sin \bruch{\pi}{6} [/mm] = 0,5 $
Daraus kannst du dir jetzt die Lösung für die Gleichung $ [mm] \sin [/mm] x = - 0,5 $ überlegen. Versuch's mal.
>
> wie gehts bei der 2 fkt.
Im Prinzip genauso. Du sucht eine Lösung für [mm] $\sin [/mm] z = 1 $ . Das ist $ z = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] $
Also erhälst du die Gleichung
$ 2x + [mm] \bruch{1}{6} \pi [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] $
Jetzt nach x lösen.
> ergebnis = 1/2 Pi?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> was muss ich in den Taschenrechner eingeben um die Lösung
> x1=0,848 zu haben bei sin(x) = 3/4
Du gibst in den Taschenrecher [mm] \bruch{3}{4} [/mm] ein und wählst dann die Taste $ [mm] \sin^-1 [/mm] $ (oder INV sin). Wichtig ist nur, dass du deinen Taschenrechner auf RAD einstellst.
Gruß
Sigrid
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