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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Di 05.05.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
hab ein neues Thema in Mathe begonnen, nämlich Trigonometrie.
Ich hab da ein paar Aufgaben, bei denen ich mir recht unsicher bin, ob die auch so stimmen, wie ich sie ausgerechnet habe und bei einer weiß ich gar nicht so recht wie ich rechnen soll. Könnte mir daher bitte jemand helfen???
1. prüfe durch den Vergleich von Seitenverhältnissen, welche der Winkel [mm] \alpha,\beta,\gamma, \delta, \Phi ,\Pi [/mm] gleich groß sind.
[Dateianhang nicht öffentlich]]
mein Ergebnis:
[mm] \bruch{4}{2}= \bruch{4,5}{2,5} [/mm] nein
[mm] \bruch{4}{2}=\bruch{6}{3} [/mm] ja
[mm] \bruch{4,5}{2,5}=\bruch{6}{3} [/mm] nein
richtig?
2. Prüfe, ob ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a=5cm und b=12cm die gleichen Winkel wie ein rechtwinkliges Dreieck hat, das:
a) eine 6,5 cm lange Hypotenuse & eine 6cm lange Kathete besitzt.
Dreieck: a=5cm, b=12cm
anderes Dreieck:c= 6,5cm, a=6cm
5²+12²=c² [mm] |\wurzel{} [/mm]
13= c
[mm] \bruch{c}{a}=\bruch{c'}{a'}
[/mm]
[mm] \bruch{13}{5}=\bruch{6,5}{6}
[/mm]
2,6=1,08 also nicht gleich
richtig?
3.In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a und b & der Hypotenuse c ist ein Seitenverhältnis gegeben. Berechne die beiden anderen Seitenverhältnisse.
[mm] \bruch{a}{b}=\bruch{3}{4}
[/mm]
ich versteh nicht was ich rechnen soll, wenn mir doch 2 sachen fehlen?!Wie macht man das????
lg zitrone
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Di 05.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo zitrone!
> mein Ergebnis:
> [mm]\bruch{4}{2}= \bruch{4,5}{2,5}[/mm] nein
> [mm]\bruch{4}{2}=\bruch{6}{3}[/mm] ja
> [mm]\bruch{4,5}{2,5}=\bruch{6}{3}[/mm] nein
>
> richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Du solltest aber nun auch noch angeben, welche der Winkel gleich sind. Also:
[mm] $$\alpha [/mm] \ = \ [mm] \varphi$$ [/mm] usw.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Di 05.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo zitrone!
> 2. Prüfe, ob ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten
> a=5cm und b=12cm die gleichen Winkel wie ein rechtwinkliges
> Dreieck hat, das:
> a) eine 6,5 cm lange Hypotenuse & eine 6cm lange Kathete
> besitzt.
>
> Dreieck: a=5cm, b=12cm
>
> anderes Dreieck:c= 6,5cm, a=6cm
>
> 5²+12²=c² [mm]|\wurzel{}[/mm]
> 13= c
>
> [mm]\bruch{c}{a}=\bruch{c'}{a'}[/mm]
>
> [mm]\bruch{13}{5}=\bruch{6,5}{6}[/mm]
>
> 2,6=1,08 also nicht gleich
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Berechne erst die andere Kathetenlänge des 2. Dreieckes. Du kannst dann auch immer nur längere Kathete mit längerer Kathete vergleichen usw.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Di 05.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo zitrone!
Benutze als zusätzliche Information den Satz des Pythagoras oder die Winkelfunktionen. Denn diese Winkelfunktionen entsprechen im rechtwinkligen Dreieck exakt den entsprechenden Seitenverhältnissen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Di 05.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo zitrone
wenn du statt etwa a/b=3/4 schreibst a=3/4*b
kannst du c aus a ausrechnen und dann das Verhaeltnis c/a
und dann auch c/b
wenn das Verhaeltnis 3/4=a/c ist entsprechend b aus a=3/4*c ausrechnen.
deine anderen aufgaben sind richtig, wenn du wie loddar geschrieben hat noch die gleichen Winkel aufschreibst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Mi 06.05.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
erstmal, vielen Dank für die Hilfe!^^
Nun zu Aufgabe 2:
also wäre das dann so richtig:
1. Dreieck: c=13, a=5, b=12
2. Dreieck: c=6,5, a=6, b=2,5
[mm] \bruch{a}{b}=\bruch{a´}{b´}
[/mm]
[mm] \bruch{5}{12}=\bruch{6}{2,5}
[/mm]
0,42=2,4 nein aber wenn bei dem 2. Dreieck b=6 & a=2,5 dann sind die Winkel gleich(im Buch kann man es sich aussuchen, welche Kahete welche ist):
[mm] \bruch{5}{12}=\bruch{2,5}{6}
[/mm]
0,42=0,42
Zu Aufgabe 3:
Bei den Winkelfunktionen geht es doch um cosinus usw.. Aber ich hatte das noch nicht. Mit dem Satz des Pythagoras kann ich mit dieser Aufgabe auch nicht viel anfangen. Ich könnte c ausrechnen, aber ob das mir was bringt?
In diesem Fall wäre doch a'=3 und b'=4
also 3²+4²= [mm] c²|\wurzel{}
[/mm]
5 =c
Aber wenn ich das mache, was leduart gemacht hat, nämlich:
a=3/4*c
a=3/4*5
a=3,75
bin ich so auf dem richtigen Pfad oder biege ich gerade in eine völlig falsche Richtung?
lg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 Mi 06.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast mich missverstanden. du hast nur das Verhaltnis a/b=3/4
daraus a=3/4*b
[mm] c^2=(3/4*b)^2+b^2
[/mm]
[mm] c^2=(9/16+1)*b^2=25/16b^2
[/mm]
c=5/4b
c/b=..
mit a=3/4 b
c/a=..
entsprechend, wenn a/c=3/4 dann kommt nur ne wurzel im Verhaeltnis b/c raus.
Gruss leduart
Gruss leduart
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