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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Do 12.11.2009 | | Autor: | Slayer92 |
| Aufgabe | Vereinfachen Sie die gegebenen Terme so weit wie möglich.
sin(2x+y) - 2sinx · cos(x+y) |
Hallo!
Habe ein Problem, komme hier nicht weiter:
Richtiges Ergebnis:
siny
Ich habe gerechnet:
sin2x · cosy + cos2x · siny - 2sinx · (cosx · cosy - sinx · siny)
2sinx · cosx · cosy + (cos²x - sin²x) · siny - 2sinx cosx cosy + 2sin²x siny
2sinx · cosy + cos²x siny - sin²x siny - 2 sinx cosx cosy - 2 sin²x siny
...und jetzt?
Danke schon!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.klamm.de/forum/showthread.php?t=299696
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Do 12.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Vereinfachen Sie die gegebenen Terme so weit wie möglich.
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> sin(2x+y) - 2sinx · cos(x+y)
Hallo,
auf den ersten Blick würde ich es für sinnvoll halten,
sin(2x+y) als sin(x+(x+y)) mit dem Additionstheorem zu bearbeiten:
= sin(x)*cos(x+y)+cos(x)*sin(x+y)
(Zweck: cos(x+y) ausklammern.)
Insgesamt ergibt sich
sin(2x+y) - 2sinx · cos(x+y)
= sin(x)*cos(x+y)+cos(x)*sin(x+y) - 2sinx · cos(x+y)
= cos(x+y)(sin(x)+2sin(x)) + cosx(sin(x+y)
= cosx(sin(x+y))-sin(x)*(cos(x+y))
Wenn das mal nicht das Additionstheorem für den Sinus einer Winkeldifferenz ist ...
Gruß Abakus
> Hallo!
>
> Habe ein Problem, komme hier nicht weiter:
>
> Richtiges Ergebnis:
> siny
>
> Ich habe gerechnet:
>
> sin2x · cosy + cos2x · siny - 2sinx · (cosx · cosy -
> sinx · siny)
> 2sinx · cosx · cosy + (cos²x - sin²x) · siny - 2sinx
> cosx cosy + 2sin²x siny
> 2sinx · cosy + cos²x siny - sin²x siny - 2 sinx cosx
> cosy - 2 sin²x siny
>
> ...und jetzt?
>
> Danke schon!
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.klamm.de/forum/showthread.php?t=299696
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Do 12.11.2009 | | Autor: | Slayer92 |
Vielen lieben Dank, hab jetzt alles herausbekommen - richtig! :)
Danke danke dank!
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