Trigon. Dreiecksberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Database |
| Aufgabe | In der Figur (siehe Bild) seien a, b und [mm] \beta [/mm] gegeben. Berechne Strecke MH. Notiere dazu Schritt für Schritt das verwendete Dreieck und die verwendete Winkelfunktionen.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Gegeben: a=5cm , b=2cm, [mm] \beta [/mm] = 30°
Rechenweg:
[mm] sin\beta=\bruch{a}{AB} [/mm] ; AB= [mm] \bruch{a}{sin\beta} [/mm] => AB=10cm
Lösung mit Pythagoras: CA = BA²-a²= 8,66cm
Lösung mit Pythagoras: MA = b²+BA² = 10,2cm
Berechnung von [mm] \varepsilon [/mm] => tan [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{b}{AB} [/mm] = 11,3°
[mm] \beta [/mm] + [mm] \varepsilon [/mm] = 41,3°
sin [mm] \beta [/mm] + [mm] \varepsilon= \bruch{MH}{MA}; [/mm] MH= (sin [mm] \beta [/mm] + [mm] \varepsilon)*MA [/mm] => 6,73cm
Das Ergebnis MH ist 6,73cm.
Ist dies korrekt?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Mo 23.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> In der Figur (siehe Bild) seien a, b und [mm]\beta[/mm] gegeben.
> Berechne Strecke MH. Notiere dazu Schritt für Schritt das
> verwendete Dreieck und die verwendete Winkelfunktionen.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Gegeben: a=5cm , b=2cm, [mm]\beta[/mm] = 30°
>
> Rechenweg:
>
> [mm]sin\beta=\bruch{a}{AB}[/mm] ; AB= [mm]\bruch{a}{sin\beta}[/mm] =>
> AB=10cm
>
> Lösung mit Pythagoras: CA = BA²-a²= 8,66cm
>
> Lösung mit Pythagoras: MA = b²+BA² = 10,2cm
Korrekt. Aber du solltest die Wurzel auch hinschreiben. Es gilt:
[mm] \overline{CA}=\red{\wurzel{BA²-a²}}\approx8,66
[/mm]
>
> Berechnung von [mm]\varepsilon[/mm] => tan [mm]\varepsilon[/mm] =
> [mm]\bruch{b}{AB}[/mm] = 11,3°
Auch hier achte auf die Notation
Es gilt:
[mm] \tan(\varepsilon)=\bruch{b}{\overline{AB}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \varepsilon=...
[/mm]
Der Tangens hat keine Einheit, wie
[mm] \tan(\varepsilon)=\bruch{b}{AB}=11,3\red{°}
[/mm]
suggeriert.
>
> [mm]\beta[/mm] + [mm]\varepsilon[/mm] = 41,3°
>
> sin [mm]\beta[/mm] + [mm]\varepsilon= \bruch{MH}{MA};[/mm] MH= (sin [mm]\beta[/mm] +
> [mm]\varepsilon)*MA[/mm] => 6,73cm
>
> Das Ergebnis MH ist 6,73cm.
Auch hier fehlen ein paar klammern.
[mm] \sin\red{(}\beta+\varepsilon\red{)}= \bruch{MH}{MA}
[/mm]
>
> Ist dies korrekt?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
Die Werte habe ich jetzt nicht alle im TR überprüft sie sind aber plausibel (also in der passenden Grössenordung), aber die Rechenwege sind korrekt.
Marius
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Hallo, [mm] \overline{MH}=6,73cm [/mm] ist korrekt, Steffi
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