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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 23:43 So 18.06.2006 | | Autor: | just-math |
Hallo!
Hat jemand eine formale Definition für eine Trapezzerlegung? Habe nur eine Zeichnung dazu, und könnte eine Trapezzerlegung wohl auch damit bestimmen, würde aber doch gerne wissen, ob das nicht irgendwo formal definiert ist. 
Liebe Grüße an alle
just-math
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Do 22.06.2006 | | Autor: | holli |
Annährung der zu berechnenden Fläche durch ein Trapez:
[mm] $\integral_{a}^{b}{f(x) dx} \approx \bruch{b - a}{2} [/mm] ( f(b) + f(a) )$
Unterteilung in N Intervalle (Breite h) -->
[mm] $\integral_{a}^{b}{f(x) dx} \approx \bruch{b - a}{2N} [/mm] ( f(b) + f(a) + 2 [mm] \summe_{i=1}^{N-1}f(a+ih))$
[/mm]
--> die Vorschrift ist fuer Polynome ersten Grades exakt
--> für eine Polynome höhere Ordnung sollte man aber Simpson-Regel oder Romberg-Integration anwenden
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:47 So 25.06.2006 | | Autor: | just-math |
Hallo holli aus Jena!
> Annährung der zu berechnenden Fläche durch ein Trapez:
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx} \approx \bruch{b - a}{2} ( f(b) + f(a) )[/mm]
>
> Unterteilung in N Intervalle (Breite h) -->
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx} \approx \bruch{b - a}{2N} ( f(b) + f(a) + 2 \summe_{i=1}^{N-1}f(a+ih))[/mm]
>
> --> die Vorschrift ist fuer Polynome ersten Grades exakt
>
> --> für eine Polynome höhere Ordnung sollte man aber
> Simpson-Regel oder Romberg-Integration anwenden
Was du beschreibst, ist die Trapezregel oder Trapezsumme. Die kenne ich auch schon, ich meinte hier aber etwas ganz anderes. Es ging darum, wenn man Polygone in einer Ebene hat, diese Ebene so in Trapeze zu unterteilen, dass alle "parallelen Linien senkrecht sind" und durch jeden Punkt der Polygone solch eine Linie geht. Jedenfalls sah es im Skript so aus, und es war auch richtig, wie ich es gemacht habe. Aber eine formale Definition habe ich immer noch nicht gefunden. Also: falls jemand noch nachträglich eine hat. 
Viele Grüße
just-math
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 Mo 26.06.2006 | | Autor: | mathiash |
Hallo just-math,
mmh, schon lustig, daß Du solch eine elementare Frage stellst, aber ist ja andererseits absolut ok hier im Forum.
Jedenfalls schon mal Kompliment für Deinen Kickstart hier im Forum, das scheint ja nicht schlecht zu laufen....
Zur Frage:
Du hast die Definition doch selber schon mehr oder minder gegeben: Sei das Polygon gegeben als Punktfolge
[mm] p_0,\ldots p_{n-1},p_0\in\IR^2
[/mm]
mit [mm] p_i=(x_i,y_i), [/mm]
dann nimm halt durch jeden Punkt [mm] p_i [/mm] eine senkrechte Linie [mm] l_i=\{(x,y)|x=x_i\}
[/mm]
und unterteile durch diese Dein Polygon in sowas wie Trapeze.
Ich glaube, in dem Kontext, in dem typischerweise solche Begriffe auftauchen, nämlich im Hochschulbereich in der sogenannten
Algorithmischen Geometrie, einem Teilgebiet der Theoretischen Informatik, reicht die definition in dieser Form absolut aus.
Wenn Du es noch formaler haben willst, so würd ich halt bei dem Polygon versuchen, sowas wie den ''oberen'' und den ''unteren'' Part
zu definieren (ein Teil liegt halt immer oben ) und dann den Gebieten noch explizit Namen zu geben.
Würd mich aber schon interessieren, wo dieser Begriff bei Dir auftaucht, denn wenn es Informatik wäre, hättest Du es ja auch
im entsprechenden Forum fragen können.
Jedenfalls liebe Grüsse,.
Mathias
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