Trapez schneidet Pyramide < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Es geht um folgende Aufgabe:
Die quadratische Pyramide mit den Ecken A (-3/-3/0), B (3/-3/0), C (3/3/0), D (-3/3/0) und der Spitze S (0/0/9) wird von der Ebene E: [mm] x_{2} [/mm] + 4 [mm] x_{3} [/mm] = 10 in einer Trapezfläche geschnitten.
a) Bestimme die Durchstoßpunkte der Kanten durch die Ebene E und zeichne die Pyramide und das Trapez im Schrägbild eines KJoordinatensystems.
b) Bestimme den Flächeninhalt des Trapezes.
c) Bestimme den Abstand der Spitze S von der Schnittebene E.
d) Bestimme das Volumen der Teilkörper, in welche die Pyramide durch E zerlegt wird.
Teil a) habe ich schon, wär aber trotzdem gut, nochmals die Ergebnisse zu vergleichen.
Wer kann mir helfen?
Vielen Dank im Voraus! 
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: www.emath.de
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Erst mal ein paar Tipps, bitte zeig deine Ansätze
a) gib bitte die Punkte an, die Du vergleichen möchtest.
b) Du brauchst die Längen der beiden parallelen Seiten und die Höhe um
den Flächeninhalt auszurechnen
c) Bring die Ebenengleichung in Hess'sche Normalform und setz den Punkt ein
d) Das obere Stück ist wieder eine Pyramide. Volumen = Grundfläche mal Höhe durch 3
HTH
Leonhard
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Dann war meine Idee schon richtig.
Also bei a)
(-2 / -2 /3),
(2 /-2 /3),
(2/4/11 / 2/4/11 / 1/10/11),
(-2/4/11 / 2/4/11 / 1/10/11)
b) Seiten: 4 und 4/8/11; Höhe: 6,2 --> 27,05
Danke erstmal.
Den Rest werde ich gleich mal versuchen. Wäre schön, wenn du schauen könntest, ob a und b so richtig sind.
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> Also bei a)
> (-2 / -2 /3),
> (2 /-2 /3),
> (2/4/11 / 2/4/11 / 1/10/11),
> (-2/4/11 / 2/4/11 / 1/10/11)
Das ist richtig, aber deine Schreibweise ist nicht lesbar mit all diesen /
[mm](2\bruch{4}{11} / 2\bruch{4}{11} / 1\bruch{10}{11})[/mm]
oder einfach ( 26/11 | 26/11 | 21/11 ) kann man viel besser lesen.
> b) Seiten: 4 und 4/8/11; Höhe: 6,2 --> 27,05
Da stimmen leider nur die Seiten
Weil hier alles so schön symmetrisch ist, kannst Du die Höhe des Trapezes als Abstand der Seitenmittelpunkte bestimmen (Skizze!)
Wie wird die Fläche eines Trapezes bestimmt?
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Mittelpunkte (0/-2/3) und (0/ 26/11 / 21/11)
Höhe wäre dann 6,57.
Ich hatte vorher den Abstand von der Geraden der Durschstoßpunkte CS und DS zu Durchstoßpunkt A berechnet. Das müsste doch aber auch gehen.
Formel Trapez: 1/2 * (a + b) * h oder nicht? --> 28,67 ?
Ach ja bei Teilaufgabe c) kommt doch 9 raus. Das sieht man doch schon beim hingucken!
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> Mittelpunkte (0/-2/3) und (0/ 26/11 / 21/11)
> Höhe wäre dann 6,57.
Mittelpunkte OK, Höhe nicht, ich bekomme ca 4,5
> Ich hatte vorher den Abstand von der Geraden der
> Durschstoßpunkte CS und DS zu Durchstoßpunkt A berechnet.
> Das müsste doch aber auch gehen.
Ja
>
> Formel Trapez: 1/2 * (a + b) * h oder nicht? --> 28,67 ?
Ja
> Ach ja bei Teilaufgabe c) kommt doch 9 raus. Das sieht man
> doch schon beim hingucken!
Lies c) nochmals durch.
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Ja, da hast du Recht!
Ih habe da unter der Wurzel einen falschen vektor eingesetzt.
Höhe: 4,5 und Volumen: 19,64
c) Wie blöd! Natürlich vom Trapez: 6,31 ? (mit meiner Zeichnung passt's zumindestens!)
d) Pyramide, ist das nicht 1/3 * G * h?
Ich würde einfach die obere Pyramide ausrechnen, und diese dann von der gesamten abziehen, um das untere Volumen zu berechnen!
obere: 34,31
Gesamt: 108
untere: 66,69
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> Ja, da hast du Recht!
> Ih habe da unter der Wurzel einen falschen vektor
> eingesetzt.
> Höhe: 4,5 und Volumen: 19,64
nicht Volumen sondern Flächeninhalt, sonst ok.
> c) Wie blöd! Natürlich vom Trapez: 6,31 ? (mit meiner
> Zeichnung passt's zumindestens!)
Ja
> d) Pyramide, ist das nicht 1/3 * G * h?
Ja, da habe ich einen Fehler gemacht.
> Ich würde einfach die obere Pyramide ausrechnen, und diese
> dann von der gesamten abziehen, um das untere Volumen zu
> berechnen!
genau
> obere: 34,31
nein, da habe ich 41.3
> Gesamt: 108
ja
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