Translationen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 So 15.04.2007 | | Autor: | OsarahO |
kann mir hier vielleicht jemand bei folgender aufgabe behilflich sein??
es seinen A und B zwei punkte in der ebene. T sei die drehung um A um einen winkel (psi) und S die drehung um B um den winkel (-psi). dann ist
S ° T eine translation. man konstruiere eine gerichtete Strecke PQ, so dass S ° T(P) = Q, d.h S ´° T ist die translation zu dieser strecke..
hoffe mir kann jemand dabei helfen.
lg sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:09 Mo 16.04.2007 | | Autor: | wauwau |
Drehung um Punkt A um den Winkel [mm] \psi [/mm] des Punktes X
[mm] (\vec{x}-\vec{a})*A+\vec{a} [/mm] mit A die Drehmatrix [mm] \pmat{ cos(\psi) & sin(\psi) \\ -sin(\psi) & cos(\psi) }
[/mm]
Diesen Punkt nun um B um [mm] -\psi [/mm] gedreht
[mm] ((\vec{x}-\vec{a})*A+\vec{a}-\vec{b})*A^{T} [/mm] + [mm] \vec{b} [/mm] =
[mm] \vec{x}-\vec{a}+(\vec{a}-\vec{b})*A^{T} [/mm] + [mm] \vec{b}
[/mm]
daher der Translationsvektor:
[mm] -(\vec{a}-\vec{b})+(\vec{a}-\vec{b})*A^{T} [/mm]
Sei P nun beliebig, dann ist Q = [mm] \vec{p}-(\vec{a}-\vec{b})+(\vec{a}-\vec{b})*A^{T} [/mm]
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