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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 So 21.06.2009 | | Autor: | Rimtech |
| Aufgabe | Seien zwei Basen A = { 1, t, t², t³} und B = { t³, t², t, 1} gegeben.
1) Berechnen sie T(A->B) |
Hallo, ich kann Transformationsmatrizen basteln, wenn ich Vektoren in der Basis habe, aber in diesem Fall habe ich Polynome. Es dürfte recht simpel sein, nur weiß ich nicht wie ich die Transformationsmatrix bei solchen polynombasen bestimme. Für Hilfe wäre ich dankbar.
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Hallo!
Generell hast du ja zwei Basen gegeben, bestehend aus Basisvektoren:
[mm] $$<\vec{a}_1, \vec{a}_2, \vec{a}_3, [/mm] ...>$$
und
[mm] $$<\vec{b}_1, \vec{b}_2, \vec{b}_3, [/mm] ...>$$
Nun berechnest du die Transformationsmatrix T(A->B) , indem du die Basisvektoren von B durch die von A ausdrückst:
[mm] $$\vec{b}_1=\alpha_1\vec{a}_1+\alpha_2\vec{a}_2+\alpha_3 \vec{a}_3+...$$
[/mm]
Die Koeffizienten geben dir dann die Elemente in der Matrix.
Bis hier hin solltest du das ja von den Vektoren kennen. Aber bei den Polynomen ist das nicht anders.
Statt [mm] \vec{a}_1=\vektor{1\\0\\0};\vec{a}_2=\vektor{0\\1\\0};... [/mm] hast du jetzt eben [mm] $\vec{a}_1=1; \vec{a}_2=t; [/mm] ...$
und aus [mm] $\vec{b}_1=\alpha_1\vec{a}_1+\alpha_2\vec{a}_2+\alpha_3 \vec{a}_3+...$ [/mm] wid
[mm] $$t^3=\alpha_1*1+\alpha_2*t+\alpha_3 *t^2+\alpha_4 *t^3$$
[/mm]
und du siehst sofort, daß [mm] \alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=0 [/mm] und [mm] \alpha_4=1 [/mm] ist.
Letztendlich lautet die Aufgabe ja, wie die Matrix aussieht, wenn du die Reihenfolge der Basisvektoren änderst. Und dabei kommt ne gespiegelte Einheitsmatrix raus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:41 So 21.06.2009 | | Autor: | Rimtech |
Vielen dank, jetzt hab ichs verstanden :)
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