Transformationsmatrix < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Parkan |
| Aufgabe | Bilden sie die Transformationsmatrix zu [mm] \varphi [/mm] es gilt:
[mm] \varphi [/mm] (e1)= [mm] \vektor{2 \\ 0\\ 2}, \varphi [/mm] (e2)= [mm] \vektor{-1 \\ 1\\ -1}, \varphi [/mm] (e3)= [mm] \vektor{0 \\ 3\\ -1}
[/mm]
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Das sollten wir uns selbst beibringen, ohne Buch etwas schwer. Beispiele bei google sind mir leider unverständlich. Könnte mir das jemand erklären?
Gruß
Nina
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Ihr müsst doch aber die Matrizenmultiplikation definiert haben, sonst macht die Aufgabe ja keinen Sinn.
Du suchst für die Transformation [mm] \varphi [/mm] also die Transformationsmatrix [mm] M_{\varphi}. [/mm] Die kannst Du aus den Angaben direkt ablesen, wenn Du Dir vor Augen hältst, dass [mm] \vec{e_1}=\vektor{1\\0\\0}, \vec{e_2}=\vektor{0\\1\\0}, \vec{e_3}=\vektor{0\\0\\1} [/mm] ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Parkan |
Ich verstehe nicht ganz wie du das jetzt abgelesen hast.
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Hab ich ja noch gar nicht...
Du hast eine gesuchte Matrix [mm] M_{\varphi}=\pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}}
[/mm]
Außerdem ist bekannt
[mm] M_{\varphi}*\vec{e_1}= M_{\varphi}*\vektor{1\\0\\0}= \vektor{2 \\ 0\\ 2} [/mm]
[mm] M_{\varphi}*\vec{e_2}= M_{\varphi}*\vektor{0\\1\\0}= \vektor{-1 \\ 1\\ -1}
[/mm]
[mm] M_{\varphi}*\vec{e_3}= M_{\varphi}*\vektor{0\\0\\1}= \vektor{0 \\ 3\\ -1}
[/mm]
Nun überleg Dir, wie [mm] M_{\varphi} [/mm] wohl aussehen könnte, damit die drei Multiplikationen das gewünschte Ergebnis haben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Parkan |
[mm] \pmat{ 2 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1} [/mm] ?
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mmmhhhh...
Probe:
[mm] \pmat{ 2 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1}*\vektor{1\\0\\0}=\vektor{2\\0\\0}
[/mm]
[mm] \pmat{ 2 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1}*\vektor{0\\1\\0}=\vektor{0\\1\\0}
[/mm]
[mm] \pmat{ 2 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1}*\vektor{0\\0\\1}=\vektor{0\\0\\-1}
[/mm]
Wie war das noch mit der Matrizenmultiplikation?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Parkan |
hmm :D ich verstehe nicht worauf du hinaus willst. Mir fehlt kein Verfahren ein wo ich die die gewünschte Matrix bekomme.
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1) Lies nochmal die Definition zur Matrizenmultiplikation.
2) Mach eine Übungsaufgabe. Mindestens eine der Matrizen sollte nicht quadratisch sein.
3) Prüfe das Ergebnis. Stimmt es nicht, gehe zu Schritt 1.
4) Lies dann meinen hier schon stehenden Tipp, im Artikelbaum z.Z. direkt hinter dieser Antwort.
5) Lies nochmal die Definition zur Matrizenmultiplikation.
6) Mach noch eine Übungsaufgabe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 Fr 12.12.2008 | | Autor: | reverend |
Mathematiker sind faul.
Statt mit den drei Gleichungen zu operieren, macht man schonmal gern eine daraus, indem man die drei Einheitsvektoren in eine Matrix stellt (nämlich die Einheitsmatrix) und die Lösungsvektoren in eine andere (die Lösungsmatrix). Dann sind die drei Gleichungen ganz äquivalent auch wie folgt wiedergegeben:
[mm] M_{\varphi}*\pmat{1&0&0\\0&1&0\\0&0&1}=\pmat{2&-1&0\\0&1&3\\2&-1&-1}
[/mm]
Auch daran müsste Dir was auffallen.
Die Gleichungen mit der Einheitsmatrix sehen sonst ja so aus:
[mm] M_{\varphi}*E=?
[/mm]
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