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| Aufgabe | Transformation einer gleichverteilten Zufallsvariablen
Seien Y eine in [mm] [\pi,2\pi] [/mm] gleichverteilte Zufallsvariable, [mm] U=cos(Y+\pi) [/mm] und [mm] V=sin(Y-\pi).
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion von |U|.
b) Berechnen Sie [mm] P(|U|\le|V|).
[/mm]
c) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz von U.
d) Sind U und V unabhängig? Sind |U| und [mm] U^{2}+V^{2} [/mm] unabhängig? |
Hallo lieber Matheraum,
zunächst einmal beschränke ich mich bei meinen Fragen auf den Aufgabenteil a). Hierbei interessiert mich vor allem die Herangehensweise an die Aufgabe.
Mein Lösungsansatz:
1.) Zunächst würde ich Y bestimmen.
2.) Daraufhin würde ich Y in U, bzw. in V einsetzen, um die Funktionsvorschriften vereinfachen zu können.
3.) Nun würde ich die Funktion U in den Betrag setzen und über die Formel der Verteilungsfunktion, die selbige von |U| berechnen.
Soweit jedenfalls meine Ideen. Allerdings weiß ich nicht, wie genau ich diese Ideen umsetzen kann. Deshalb meine Fragen an euch:
1.) Wie kann ich hierbei Y bestimmen, um entsprechend die Funktionswerte meiner trigonometrischen Funktionen zu vereinfachen?
2.) Wie erhalte ich nun die Grenzen des Integrals, welches ich offensichtlich zu lösen habe, um die gesuchte Verteilungsfunktion zu berechnen?
Über hilfreiche Tipps würde ich mich sehr freuen.
Gruß, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 11.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:23 Sa 14.02.2009 | | Autor: | oLman |
Hallo, hat denn keiner ne Idee?
Wäre auch sehr an einer Lösung interessiert...
LG
olman
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 Sa 14.02.2009 | | Autor: | luis52 |
> Wäre auch sehr an einer Lösung interessiert...
>
>
Da schau her.
vg Luis
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