Trägheitsmomente berechnen < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Sa 16.02.2008 | | Autor: | MattiJo |
| Aufgabe | Ein Kinderkarussel besteht aus einer kreisförmigen Holzplatte, auf der symmetrisch vier kugelförmige Kunststoffsitze befestigt sind. (außen) Die massive Holzplatte hat einen Durchmesser von 2 m und eine Masse von 100 kg. Die Kunststoffsitze sind ebenfalls massiv, haben den Durchmesser 40 cm und jeweils die Masse 20 kg.
Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment des Karussels.
Formeln für Trägheitsmomente bzgl. des Schwerpunktes:
Vollzylinder: J = [mm] \bruch{1}{2}mr^{2}
[/mm]
Dünnwandiger Hohlzylinder: J = [mm] mr^{2} [/mm] (bei Rotation um die Symmetrieachse)
Kugel: J = [mm] \bruch{2}{5}mr^{2}
[/mm]
Dünner Stab: J = [mm] \bruch{1}{12}ml^{2} [/mm] bei Rotation um Achse senkrecht zum Stab.
Lösung:
i) Holzplatte: [mm] J_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}mr^{2} [/mm] = 50 [mm] kgm^{2}
[/mm]
ii) Kunststoffsitze: [mm] J_{2} [/mm] = [mm] \bruch{2}{5}m_{2}r_{2}^{2} [/mm] + [mm] m_{2}(r_{1}-r_{2})^{2} [/mm]
= 13,12 [mm] kgm^{2}
[/mm]
[mm] J_{ges} [/mm] = [mm] J_{1} [/mm] + 4 * [mm] J_{2} [/mm] = 102,48 [mm] kgm^{2} [/mm] |
Hallo,
ich habe eine Frage zur Lösung der obigen Aufgabe.
Wie das Trägheitsmoment der Holzplatte berechnet wird ist mir klar, und auch die Zusammensetzung am Ende, einmal Holzplatte plus vier Sitze.
Aber wie das Trägheitsmoment eines einzelnen Kugelsitzes berechnet wird ist mir nicht klar. Ich hab oben die Formel für das Trägheitsmoment einer Kugel gegeben, aber warum wird hier noch so was komisches ( + [mm] m_{2}(r_{1}-r_{2})^{2} [/mm] ) addiert?
Ich nehme an, das hat was mit der Anordnung/Position der Kugelsitze zu tun, aber wie komm ich da drauf?
Gibt es allgemein einen Weg, wie ich auf solche (Massen-)Trägheitsmomente kommen kann?
Ich bin für jede Hilfe wirklich total dankbar ;)
Vielen Dank schon im Voraus und viele Grüße,
Matti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Sa 16.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Trägheitsmomente werden immer für Achsen durch den Schwerpunkt angegeben. Der "Steinersche Satz" zeigt, dass man für Trägheitsmomente um eine andere (parallele) Achse noch das Trägheitsmoment des Schwerpunktes rel zu der wirklichen Achse aieren muss.
Gruss leduart
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