Trägheitsmoment < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 So 25.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Ich versuche mich an eine neue Materie, jedoch ohne Erfolg:
Ich verstehe den folgenden Satz nicht wirklich:
„Das Trägheitsmoment ist eine physikalische Größe die die Trägheit eines Körpers bei Rotationsbewegungen beschreibt. Sie ist damit das Gegenstück zur (trägen) Masse der Translationsbewegungen . „
Nun versuche ich den Satz von Steiner zu verstehen:
„Hier ist I G das Trägheitsmoment für den Fall dass die Drehachse durch den Schwerpunkt geht. m ist die Masse des Körpers und l der Abstand von Drehachse und Schwerpunkt“
Also kommt der Satz von Steiner zum Einsatz wenn die Drehachse und der Schwerpunkt des Kérpers nicht zusammenfallen?
Ich brauche echt ein beispiel
Danke
Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 So 25.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich habe einen Zylinder mit Radius 0.5 m, und einer Höhe von 0.7 m er wiegt 700 kg. Wie rechne ich nun das Massenträgheitsmoment aus? Ich kann mir einfach nicht vorstellen, was nun diese Grösse soll? Wie kann ich mir das Massenträgheitsmoment vorstellen?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 So 25.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Drehachse deines Zylinders durch die Mitte des Kreises. Radius R
Dann stell dir den Zylinder aus lauter duennen Hohlzylindern der Dicke dr vor. einer dieser beim Radius hat dann das Volumen
[mm] dV=2*\pi*r*dr*h
[/mm]
und die Masse [mm] dm=\rho*dV
[/mm]
diese Masse hat das Traegheitsmoment dI= [mm] r^2*dm
[/mm]
jetzt muss ich all die Traegheismomente von r=0 bis R aufsummieren= integrieren
[mm] I=\integral_a^R dI=\integral_a^R r^2dm=\integral_a^R r^2*\rho*2*\pi*r*dr*h=2*\pi*\roh*h*\integral_a^R r^3 [/mm] dr= [mm] 2*\pi*\roh*h*R^4/4
[/mm]
die Gesamtmasse ist aber [mm] M=V*rho=\pi*R^2*h*\rho
[/mm]
Das eingesetzt [mm] ergibt:I=M/2*R^2
[/mm]
Der Steinersatz steht in jedem Physikbuch so gut, dass mans besser da nachliest.
Wenn man jetzt den Zylinder hinlegt, und das Traegheitsmoment um die Auflagelinie [mm] I_A [/mm] berechnet ist die ja R von der Achse entfernt,
also [mm] I_A=M/2*R^2+M*R^2
[/mm]
Die Rechnung selbst ist fuer den Zylinder ziemlich einfach, fuer andere Koerper ist meist das Integral schwieriger, aber das Vorgehen ist immer entsprechend.
Gruss leduart
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> Guten Abend
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Guten Abend!
> Ich versuche mich an eine neue Materie, jedoch ohne
> Erfolg:
>
> Ich verstehe den folgenden Satz nicht wirklich:
> „Das Trägheitsmoment ist eine physikalische Größe die
> die Trägheit eines Körpers bei Rotationsbewegungen
> beschreibt. Sie ist damit das Gegenstück zur (trägen)
> Masse der Translationsbewegungen . „
>
> Nun versuche ich den Satz von Steiner zu verstehen:
> „Hier ist I G das Trägheitsmoment für den Fall dass
> die Drehachse durch den Schwerpunkt geht. m ist die Masse
> des Körpers und l der Abstand von Drehachse und
> Schwerpunkt“
> Also kommt der Satz von Steiner zum Einsatz wenn die
> Drehachse und der Schwerpunkt des Kérpers nicht
> zusammenfallen?
Genau! I.A. ist es recht schwierig, das Trägheitsmoment für beliebige Achsen zu berechnen. Hast du aber nun eine Achse, die parallel zu eine Achse durch den Schwerpunkt verläuft so kannst du den Satz von Steiner benutzen.
Dazu benötigst du das Trägheitsmoment bzgl. der Achse durch den Schwerpunkt (i.A. leichter zu bestimmen) und dann kommt noch der Summand [mm] m*l^2 [/mm] dazu.
Wenn natürlich die Drehachse mit dem Schwerpunkt zusammenfällt ist l=0. Also kommst du mit Steiner nicht weiter. Das Trägheitsmoment bzgl einer Achse durch den Schwerpunkt musst du auf jeden Fall kennen, bzw. berechnen.
> Ich brauche echt ein beispiel
>
Das sollte sich doch in der Literatur finden lassen..
>
> Danke
> Gruss Dinker
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich versteh den Satz einfach nicht
"Der Steinersche Satz (auch: Steiner’scher Satz, Satz von Steiner und Steiner-Regel) geht auf Untersuchungen von Jakob Steiner zurück. Er eignet sich dazu, die Trägheitsmomente, oder den Drehimpuls eines starren Körpers bezüglich einer Rotation um eine Drehachse zu berechnen, die nicht durch den Massenmittelpunkt des Körpers verläuft."
Wie erkenn ich das, ob nun die Drehachse durch den Massenmittelpunkt des Körpers verläuft?
Danke
Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich finde leider das Dokument nicht mehr. Aber ich meinte ich hätte morgen irgend etwas gelesen, dass das Massenträgheitsmoment, so was wie m * a ist, halt einfach von rotierenden Körpern.
Stimmt das?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Mo 26.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Ob die Drehachse durch den Schwerpunkt geht oder nicht, kann man eigentlich immer aus der Aufgabe sehen, da ihr ja nicht voellig unregelmaesige Koerper dreht.
Idee des Traegheitsmoments:
fuer Translationsbewegungen hat man F=m*a
fuer Rotationsbewegung kann man ja bei einem Koerper nicht von a sprechen, weil das (wie auch v) an jedem Punkt anders ist. also hat man [mm] \alpha=Winkelbesch,
[/mm]
Statt Kraft F hat man Drehmoment M. das Drehmoment bewirkt eine Winkelbeschl. also [mm] M\sim \alpha [/mm] den Proportionalitaetsfaktor nennt man angelehnt an die "traege Masse bei F=ma
Traegheismoment I. also [mm] M=I*\alpha.
[/mm]
jetzt wie kommt man auf I?
fuer einen Massenpunkt im Abstand r von der Drehachse, der tangential durch F beschl. wird
gilt M=F*r=m*a*r mit [mm] a=\alpha*r [/mm] also [mm] M=m*r^2*\alpha.
[/mm]
Das Tragheitsmoment eines Massepunktes ist also [mm] m*r^2
[/mm]
viele Massen auf verschiedenen Radien ist dann entsprechend
[mm] I=\summe_{i=1}^{n}m_i*r_iwenn [/mm] die massen schliesslich nicht mehr in einzelnen Punkten sitzen kommt man von der Summe zum Integral:
[mm] I=\integral_{0}^{r}{r^2*dm}
[/mm]
man kann also bei ner Drehung I als die Traehheit gegenueber Winkelbeschl. ansehen.
Dan gilt auch fuer die kon Energie bezw. rotationsenergie [mm] W=I/2*\omega^2
[/mm]
auch hier entspricht das I der traegen Masse in [mm] W=m/2v^2
[/mm]
So das war ne ganze Physikstunde, erzaehl wenigstens ob dirs nun mehr einleuchtet.
Gruss leduart
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