Totales Differenzial < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:39 Mi 30.06.2010 | | Autor: | steem |
| Aufgabe | Zwei Schraubenfedern werden untereinander gehängt. Eine Messung der einzelnen Federkonstanten hatte ergeben:
[mm] D_{1}=100\bruch{N}{m}, D_{2}=5\bruch{N}{m}
[/mm]
Der Messfehler bei der Messung der ersten Federkonstante betrug dabei: [mm] \Delta D_{1}=\pm0,5%
[/mm]
a) Schreibe D als eine Funktion, die von D1 und D2 abhängt und gib das totale Differential dieser Funktion an der Stelle
[mm] (D_{1},D_{2})=(100\bruch{N}{m},5\bruch{N}{m}) [/mm] an |
Die Funktion ist ja ganz einfach wie man aus Physik weiß:
[mm] D=\bruch{ D_{1}* D_{2}}{ D_{1}+ D_{2}} [/mm] oder
[mm] \bruch{ 1}{ D}= \bruch{ 1}{ D_{1}}+\bruch{ 1}{ D_{2}}
[/mm]
Jetzt ist die Frage wie berechne ich davon das totale Differenzial und welche Werte kommen am Ende herraus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:41 Mi 30.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Das wird Dir helfen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Totales_Differential
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Mi 30.06.2010 | | Autor: | steem |
Vielen Dank, das hat schon etwas geholfen.
Ich habe nun eine Lösung der Aufgabe gefunden die ich absolut nicht nachvollziehen. Und zwar kommt wohl nach einsetzen der Zahlenwerte folgendes herraus:
[mm] dD=\bruch{1}{441}*dD_{1}+\bruch{400}{441}*dD_{2}
[/mm]
Wie kommt das zustande?
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Hallo steem,
> Vielen Dank, das hat schon etwas geholfen.
>
> Ich habe nun eine Lösung der Aufgabe gefunden die ich
> absolut nicht nachvollziehen. Und zwar kommt wohl nach
> einsetzen der Zahlenwerte folgendes herraus:
>
> [mm]dD=\bruch{1}{441}*dD_{1}+\bruch{400}{441}*dD_{2}[/mm]
>
> Wie kommt das zustande?
Das ergibt sich, wenn du das totale Differential an der Stelle [mm] $(D_1,D_2)=(100,5)$ [/mm] auswertest ...
Schreibe mal das totale Differential hin, das du errechnet hast ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:39 Fr 02.07.2010 | | Autor: | steem |
Also das totale Differenzial sieht bei mir so aus:
$ [mm] dD=\bruch{dD}{dD_{1}}\cdot{}dD_{1}+\bruch{dD}{dD_{2}}\cdot{}dD_{2} [/mm] $
Aber irgendwie sehe ich nicht wie da die Zahlenwerte zustande kommen.
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Hallo nochmal,
> Also das totale Differenzial sieht bei mir so aus:
>
> [mm]dD=\bruch{\red{d}D}{\red{d}D_{1}}\cdot{}dD_{1}+\bruch{\red{d}D}{\red{d}D_{2}}\cdot{}dD_{2}[/mm]
Dort stehe die partiellen Ableitungen, besser also:
[mm] $dD=\frac{\partial D}{\partial D_1} [/mm] \ [mm] dD_1 [/mm] \ \ + \ \ [mm] \frac{\partial D}{\partial D_2} [/mm] \ [mm] D_2$
[/mm]
Das musst du nun endlich mal ausrechnen, was ist [mm] $\frac{\partial D}{\partial D_i}$
[/mm]
Dann bloß einsetzen, also die partiellen Ableitungen an der Stelle [mm] $(D_1,D_2)=(100,5)$ [/mm] auswerten ...
>
> Aber irgendwie sehe ich nicht wie da die Zahlenwerte
> zustande kommen.
Wie auch, wenn du nix ausrechnest?!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:58 Fr 02.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo nochmal,
>
> > Also das totale Differenzial sieht bei mir so aus:
> >
> >
> [mm]dD=\bruch{\red{d}D}{\red{d}D_{1}}\cdot{}dD_{1}+\bruch{\red{d}D}{\red{d}D_{2}}\cdot{}dD_{2}[/mm]
>
> Dort stehe die partiellen Ableitungen, besser also:
>
> [mm]dD=\frac{\partial D}{\partial D_1} \ dD_1 \ \ + \ \ \frac{\partial D}{\partial D_2} \ D_2[/mm]
>
> Das musst du nun endlich mal ausrechnen, was ist
> [mm]\frac{\partial D}{\partial D_i}[/mm]
>
> Dann bloß einsetzen, also die partiellen Ableitungen an
> der Stelle [mm](D_1,D_2)=(100,5)[/mm] auswerten ...
>
>
>
> >
> > Aber irgendwie sehe ich nicht wie da die Zahlenwerte
> > zustande kommen.
>
> Wie auch, wenn du nix ausrechnest?!
Hallo schachuzipus,
.... seit wann muß man denn in der Mathematik rechnen ? ....
FRED
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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