Tilgung einer Schuld < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:03 Sa 28.11.2009 | | Autor: | ellzzett |
| Aufgabe | Hans kann sich endlich ein Auto leisten. Er vereinbart folgende Zahlungsweise:
Anzahlung: 15.000€ (sofort)
2.Zahlung: 7.500€ (nach 1 Jahr)
Restzahlung: 17.500€ (3 Jahre nach Erwerb)
a) Welcher Barverkaufspreis gilt am Tage des Erwerbs, wenn mit 12% p.a. kalkuliert wird?
b) Zu welchem Zeitpunkt könnte der Händler bei einem Kalkulationszinssatz von 12% ohne Zinsverlust den Gesamtbetrag von 40.000€ von Hans entgegennehmen? (Die exakte Nachrechnung ist nicht verlangt!) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hab mal wieder die Lösung zu a) und b), mir fehlt aber wieder mal der optimale Lösungsweg bzw. eine Formel die ich verwenden könnte.
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> Hans kann sich endlich ein Auto leisten. Er vereinbart
> folgende Zahlungsweise:
>
> Anzahlung: 15.000€ (sofort)
> 2.Zahlung: 7.500€ (nach 1 Jahr)
> Restzahlung: 17.500€ (3 Jahre nach Erwerb)
>
> a) Welcher Barverkaufspreis gilt am Tage des Erwerbs, wenn
> mit 12% p.a. kalkuliert wird?
> b) Zu welchem Zeitpunkt könnte der Händler bei einem
> Kalkulationszinssatz von 12% ohne Zinsverlust den
> Gesamtbetrag von 40.000€ von Hans entgegennehmen? (Die
> exakte Nachrechnung ist nicht verlangt!)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hab mal wieder die Lösung zu a) und b), mir fehlt aber
> wieder mal der optimale Lösungsweg bzw. eine Formel die
> ich verwenden könnte.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Man braucht doch nicht den optimalen Lösungsweg. Wichtig ist, daß man überhaupt zu einer Lösung kommt, und optimal für einen selbst ist erstmal der Weg, den man kann.
Wenn man die Lösung hat, kann man ja immer noch überlegen, ob es einen besseren Weg gibt.
Zu Aufgabe a)
Hierzu mußt Du die Zahleungen, die später geleistet werden, abzinsen auf den Verkaufstag.
(Stichwort: Barwert - dazu sollte sich was in Deinem Fundus finden.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:48 Mo 30.11.2009 | | Autor: | ellzzett |
| Aufgabe | Hans kann sich endlich ein Auto leisten. Er vereinbart folgende Zahlungsweise:
Anzahlung: 15.000 € (sofort)
2. Zahlung: 7.500 € (nach 1 Jahr)
Restzahlung: 17.500 € (3 Jahre nach Erwerb)
a) Welcher Barverkaufspreis gilt am Tage des Erwerbes, wenn mit 12 % p.a. kalkuliert wird? |
Hab jetzt folgende Rechnungen vorgelegt:
[mm] K(1)=\bruch{17.500€}{(1+0,12)^{2}}=13.950,89€
[/mm]
dann:
[mm] K(0)=\bruch{7500}{1+0,12}=6.696,43€
[/mm]
Dann habe ich die 13.950,89€ + 6.696,43€ + 15.000€(Anzahlung)= 35.647,32€.
Die Lösung lautet aber: 34.152,58€. Wo liegt mein Denkfehler?
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> Hans kann sich endlich ein Auto leisten. Er vereinbart
> folgende Zahlungsweise:
> Anzahlung: 15.000 € (sofort)
> 2. Zahlung: 7.500 € (nach 1 Jahr)
> Restzahlung: 17.500 € [mm] (\green{3} [/mm] Jahre nach Erwerb)
> a) Welcher Barverkaufspreis gilt am Tage des Erwerbes,
> wenn mit 12 % p.a. kalkuliert wird?
> Hab jetzt folgende Rechnungen vorgelegt:
>
> [mm]K(1)=\bruch{17.500€}{(1+0,12)^{\red{2}}}=13.950,89€[/mm]
>
> dann:
>
> [mm]K(0)=\bruch{7500}{1+0,12}=6.696,43€[/mm]
>
> Dann habe ich die 13.950,89€ + 6.696,43€ +
> 15.000€(Anzahlung)= 35.647,32€.
>
> Die Lösung lautet aber: 34.152,58€. Wo liegt mein
> Denkfehler?
Hallo,
bei der rotmarkierten 2.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Mo 30.11.2009 | | Autor: | ellzzett |
| Aufgabe | Hans kann sich endlich ein Auto leisten. Er vereinbart folgende Zahlungsweise:
Anzahlung: 15.000 € (sofort)
2. Zahlung: 7.500 € (nach 1 Jahr)
Restzahlung: 17.500 € (3 Jahre nach Erwerb)
b) Zu welchem Zeitpunkt könnte der Händler bei einem Kalkulationszinssatz von 12 % ohne
Zinsverlust den Gesamtbetrag von 40.000 € von Hans entgegennehmen? (Die exakte
Nachrechnung ist nicht verlangt!) |
Hast du vielleicht auch zu b) einen Tipp für mich? Wär super!
Also hab mit folgender Formel gearbeitet:
[mm] n=(\bruch{40.000€}{(\bruch{15.000€}{1+3*0,12})+(\bruch{7500€}{1+2*0,12})+(\bruch{17.500€}{1+0*0,12})}-1)*\bruch{1}{0,12}
[/mm]
n=1,31Jahre
Das Ergebnis muss aber laut Lösung n=1,39Jahre betragen!?
Danke schonmal für die Hilfe...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:26 Di 01.12.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo ellzzett,
> Hans kann sich endlich ein Auto leisten. Er vereinbart
> folgende Zahlungsweise:
> Anzahlung: 15.000 € (sofort)
> 2. Zahlung: 7.500 € (nach 1 Jahr)
> Restzahlung: 17.500 € (3 Jahre nach Erwerb)
> b) Zu welchem Zeitpunkt könnte der Händler bei einem
> Kalkulationszinssatz von 12 % ohne
> Zinsverlust den Gesamtbetrag von 40.000 € von Hans
> entgegennehmen? (Die exakte
> Nachrechnung ist nicht verlangt!)
> Hast du vielleicht auch zu b) einen Tipp für mich? Wär
> super!
>
> Also hab mit folgender Formel gearbeitet:
>
> [mm]n=(\bruch{40.000€}{(\bruch{15.000€}{1+3*0,12})+(\bruch{7500€}{1+2*0,12})+(\bruch{17.500€}{1+0*0,12})}-1)*\bruch{1}{0,12}[/mm]
>
> n=1,31Jahre
>
> Das Ergebnis muss aber laut Lösung n=1,39Jahre betragen!?
>
> Danke schonmal für die Hilfe...
Tipp:
Wende die Zinseszinsrechnung an! Dann kommst du auf n = 1,3945....
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:52 Di 01.12.2009 | | Autor: | ellzzett |
| Aufgabe | Hans kann sich endlich ein Auto leisten. Er vereinbart folgende Zahlungsweise:
Anzahlung: 15.000 € (sofort)
2. Zahlung: 7.500 € (nach 1 Jahr)
Restzahlung: 17.500 € (3 Jahre nach Erwerb)
b) Zu welchem Zeitpunkt könnte der Händler bei einem Kalkulationszinssatz von 12 % ohne Zinsverlust den Gesamtbetrag von 40.000 € von Hans entgegennehmen? |
So in etwa?
[mm] n=(\bruch{40.000€}{(\bruch{15.000€}{(1+3*0,12)}^{3})+(\bruch{7500€}{(1+2*0,12)}^{2})+(\bruch{17.500€}{(1+0*0,12)}^{0})}-1)*\bruch{1}{0,12}
[/mm]
Leider weicht dabei mein Ergebnis noch weiter ab ;)
Bin mit meinem Wissen am Ende...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:05 Di 01.12.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo ellzzett,
> Hans kann sich endlich ein Auto leisten. Er vereinbart
> folgende Zahlungsweise:
> Anzahlung: 15.000 € (sofort)
> 2. Zahlung: 7.500 € (nach 1 Jahr)
> Restzahlung: 17.500 € (3 Jahre nach Erwerb)
> b) Zu welchem Zeitpunkt könnte der Händler bei einem
> Kalkulationszinssatz von 12 % ohne Zinsverlust den
> Gesamtbetrag von 40.000 € von Hans entgegennehmen?
>
> So in etwa?
>
> [mm]n=(\bruch{40.000€}{(\bruch{15.000€}{(1+3*0,12)}^{3})+(\bruch{7500€}{(1+2*0,12)}^{2})+(\bruch{17.500€}{(1+0*0,12)}^{0})}-1)*\bruch{1}{0,12}[/mm]
>
> Leider weicht dabei mein Ergebnis noch weiter ab ;)
> Bin mit meinem Wissen am Ende...
Du hast ja den Barwert ermittelt mit 34.152,58 €. Setze diesen zeitlich gleich zu 40.000 €.
Also:
[mm] 34.152,58*1,12^n [/mm] = 40.000
n = 1,3945394...
zum gleichen Ergebnis kommst du mit der ausführlichen Gleichung:
15.000 + [mm] \bruch{7.500}{1,12} [/mm] + [mm] \bruch{17.500}{1,12^3} [/mm] = [mm] \bruch{40.000}{1,12^n}
[/mm]
n = 1,3945...
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:41 Di 01.12.2009 | | Autor: | ellzzett |
Super! Danke!
Hätt ich auch selber drauf kommen können ^^
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