Theoretische Prüfung - Hilfe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Di 26.06.2007 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
ich habe am Donnerstag eine theoretische Prüfung in Mathe, ich muss also weniger rechnen, sondern mehr die Theorie erklären - entsprechendes Hintergrundwissen haben. Dieses habe ich jedoch bei weitem nicht ausreichend, deswegen hoffe ich dass Ihr mir evtl etwas weiterhelfen könnt.
Zur Prüfung kommen folgende Themen:
Quadratische Funktionen
-Interpretation der Funktionsgleichung- Schieberegel (ziemlich Unklar)
-Bestimmung des Scheitelpunkts
-Bestimmung der Nullstellen
Quadratische Gleichungen
-Anwendung der Satzgruppe von Vieta (hab absolut keine Ahnung)
Quadratische Ungleichungen
Und vorallem Textaufgaben. Wie gehe ich da am besten vor, extrahiere aus dem Zusammenhang den Sinn der Aufgabe etc...
Schöne Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Di 26.06.2007 | | Autor: | Kroni |
> Hallo,
Hi,
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> ich habe am Donnerstag eine theoretische Prüfung in Mathe,
> ich muss also weniger rechnen, sondern mehr die Theorie
> erklären - entsprechendes Hintergrundwissen haben. Dieses
> habe ich jedoch bei weitem nicht ausreichend, deswegen
> hoffe ich dass Ihr mir evtl etwas weiterhelfen könnt.
>
> Zur Prüfung kommen folgende Themen:
>
> Quadratische Funktionen
> -Interpretation der Funktionsgleichung- Schieberegel
Damit meint dein Lehrer wohl sowas wie [mm] f(x)=x^2
[/mm]
Wie entsteht aus dieser Normalparabel der Graph der Funktion [mm] g(x)=(x-3)^2+5, [/mm] also dann sowas wie: Man nimmt den Graph von f, verschiebt ihn um drei Einheiten nach rechts und dann um fünf nach oben.
> (ziemlich Unklar)
> -Bestimmung des Scheitelpunkts
Man hat eine allgemeine quad. Funktion gegeben:
[mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm] und daraus sollst du jetzt den Scheitelpunkt finden, sprich: Diese Funktion in die Scheitelpunktsform bringen.
Dazu einmal a ausklammern, dann steht da:
[mm] f(x)=a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right)
[/mm]
Dann innerhalb der Klammer die quadratische Ergänzung durchführen, und dann in die Scheitelpunktsform bringen.
Wenn du da konrekte Probleme hast sag, wo.
> -Bestimmung der Nullstellen
f(x)=0 setzten.
Ist im Prinzip das selbe wie oben, hier kannst du aber auch noch die pq-Formel anwenden anstatt der quad. Ergänzung.
Dann hast du die Diskriminante, mit der du dann entscheiden kannst, ob du keine (wenn diese D.nante <0 ist), eine (wenn D=0) oder zwei (wenn D>0) Lösungen hast.
>
> Quadratische Gleichungen
> -Anwendung der Satzgruppe von Vieta (hab absolut keine
> Ahnung)
Wenn da sowas steht wie [mm] f(x)=x^2-5x+4 [/mm] steht, dann kannst du das direkt umschreiben zu [mm] f(x)=(x-4)(x-1)=x^2-1x-4x+4=x^2-5x+4.
[/mm]
Wenn du in der Lage bist, eine solche Gleichung wie oben [mm] (f(x)=x^2-5x+4) [/mm] mit Hilfe von Vieta in Produkte zu zerlegen, dann kannst du direkt die Nullstellen ablesen:
f(x)=(x-4)(x-1). Wann wird ein Produkt Null? Wenn eines der Faktoren null ist.
Der eine wir bei x=4 der andere bei x=1 Null, das sind also die Nullstellen.
Damit ersparst du dir die Anwendung der pq-Formel bzw. der quad. Ergänzung.
Wichtig ist hierbei nur folgende Regel:
Du hast hier jetzt in den Linearfaktoren die -4 und die -1 stehen.
Die Summe der beiden (hier also -5) muss die Zahl ergeben, die in der allgemeine Form [mm] f(x)=x^2-5x+4 [/mm] vor dem x steht (also die -5). Das Produkt der Beiden muss die Zahl ergeben, die ganz hinten ohne x steht (also 4).
Das musst du dir nur einmal merken, und ein Auge dafür haben.
>
> Quadratische Ungleichungen
Hier wirds ein wenig Tricky:
Nehemen wir mal das einfache Beispiel [mm] f(x)=x^2-16
[/mm]
Jetzt nehmen wir uns mal die Ungleichung
[mm] x^2-16>0. [/mm] Jetzt muss man noch mit den Zeichen entsprechend rechnen.
Wir können das > durch ein gleich erstezten, und sehen, dass man bei x=4 v x=-4 eine Nullstelle hat.
Jetzt weiß man, da es sich ja um eine verschobene Normalparabel handle,t dass [mm] x^2-16>0 [/mm] für x>4 und x<-4 gilt.
Das ganze kann man aber auch mathematisch "schlachten":
[mm] x^2-16>0
[/mm]
[mm] x^2>16
[/mm]
Und jetzt muss man fast anfangen zu unterscheiden:
|x|>4 , sprich: Der Betrag von x muss größer als vier sein.
Das gilt einmal sicher, wenn x>4 ist.
Das gilt aber auch, wenn x<4 ist, und man hat das Ergebnis von oben "mathematisch" gepackt.
Der Weg, bei einer quad. Ungleichung über den Betrag zu gehen ist m.E. nie verkehrt.
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>
> Und vorallem Textaufgaben. Wie gehe ich da am besten vor,
> extrahiere aus dem Zusammenhang den Sinn der Aufgabe
> etc...
Mir hilft bei allen Textaufgaben eine Matrix, in der ich immer schreibe:
Gegeben: Die und die Gleichung, die und die Punkte oder ähnliches
Gesucht: Der und der Punkt oder die und die Funktionsgleichung.
Wenn man sich sowas klar hinschreibt, dann weiß man schon immer, von welchen Angaben man wohin kommen muss. Dann braucht man nur ein wenig Erfahrung bzw. Kombinationsgabe, und man findet den Weg, der zwischen Gegeben und Gesucht steht.
Oft helfen auch einfache Skizzen., als nie davor scheuen, sich die ein oder andere Skizze aufzuzeichnen.
>
> Schöne Grüße
Bei weiteren Fragen melde dich einfach nochmal.
LG und viel Glück!
Kroni
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