Textaufgabe einer Parabel < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Mo 15.09.2008 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | | 〈 Ein Brückenbogen hat die Form eines Parabelbogens mit lotrechter Achse. Die Spannweite der Brücke beträgt 18m, die Scheitelhöhe ist 8m über den Boden. In welchen Punkten des Brückenbogens ist der Straßenkörper zu befestigeen, der horizontal 4m über den Boden verlaufen soll? 〉 |
Das ist die Aufgabe bei der ich nicht weiter komme.
Also ich habe das so aufgefasst, dass die y-Achse durch den Scheitel verläuft und die x-Achse die Straße beschreibt. Der Scheitelpunkt ist ja denn (08) und zwei weiterer Punkte (90) und (-90).
y= a(x-xs)² + ys
0= a(9-0)² +8
0= 81a² +8
-8= 81a²
a=-8/ 81
So und wie gehts denn weiter, so dass ich eine Gleichung bekomme? Irgendwie "steckte" ich bei der Aufgabe fest.
Dankeschön,
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Mo 15.09.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
> Also ich habe das so aufgefasst, dass die y-Achse durch den
> Scheitel verläuft und die x-Achse die Straße beschreibt.
> Der Scheitelpunkt ist ja denn (08) und zwei weiterer Punkte
> (90) und (-90).
Das stimmt alles soweit!
> y= a(x-xs)² + ys
> 0= a(9-0)² +8
> 0= 81a² +8
> -8= 81a²
> a=-8/ 81
Das stimmt auch alles. Du hast jetzt also dein a berechnet.
> y= a(x-xs)² + ys
Du hast in diese Gleichung außer den Scheitelpunkt auch den Punkt P(9/0) eingesetzt. Aber doch nur um dein a zu bestimmen. Wenn du jetzt in die Gleichung den Scheitelpunkt und dein berechnetes a einsetzt, ohne den Punkt P, erhälst du die Parabelgleichung.
Wie du dann weitermachen musst um die Befestigungspunkte der Straße zu finden ist denke ich klar.
Gruß,
clwoe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Mo 15.09.2008 | | Autor: | Masaky |
Ah okay, Danke.
Folglich ist die Gleichung - 8/81 x² +4
Um dann herauszubekommen, wo man die Pfeiler auf der Straße macht, muss man doch nur die Schnittpunkte mit der x-Achse bestimmen & das macht man doch indem man y=0 setzt?!
f(x) - 8/81x² + 4
0 = - 8/81x² + 4
4 = 8/81x2
x² = 40,500000000004
x = 6,36961031
Also müssen die "Pfeiler" bei ca. -6,37m und 6,37 gesetzt werden, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Mo 15.09.2008 | | Autor: | clwoe |
Hi,
> Ah okay, Danke.
>
> Folglich ist die Gleichung - 8/81x² + 4
Du meinst wohl y= - 8/81x² + 8
> Um dann herauszubekommen, wo man die Pfeiler auf der Straße
> macht, muss man doch nur die Schnittpunkte mit der x-Achse
> bestimmen
Nicht mit der x-Achse. Die Straße liegt doch 4m über dem Boden. Das bedeutet du musst die Schnittpunkte berechnen mit einer Geraden parallel zur x-Achse die durch den Punkt y=4 geht!!!
Rechne es nochmal durch und überlege genau was man für y also einsetzen muss.
Gruß,
clwoe
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