Textaufgabe < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 So 11.12.2011 | | Autor: | Torina |
| Aufgabe | Eine Familie plant ein Carport aufzubauen (Abb.2 - hier liegt eine Skizze vor). An der Einfahrt soll er 2,50 m hoch sein, die Rückwand ist mit 2m geplant. Die Breite soll 2m und die Länge 5m betragen. So haben die Punkte E und C die Koordinaten E (0/0/2,5) und C (2/5/0).
a) Bestimme die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte des Carports.
b) Die Punkte P und P' halbieren die Strecken [mm] \bar EH [/mm] und [mm] \bar FG [/mm]. Bestimme die Koordinaten dieser Punkte. Bestimme die Länge der Balken [mm] \bar EH[/mm], [mm] \bar AP [/mm] und [mm]\bar PD [/mm].
c) Am Punkt L (1/0/3) oberhalb des Carports befindet sich eine punktförmige Lichquelle. Bestimme die vier Eckpunkte des Dachschattens in der xy-Ebene.
Welche geometrische Form hat der Schatten? |
Aufgabe a und b konnte ich lösen.
Aufgabe c bereitet mir jedoch Schwierigkeiten.
Ich hab überlegt, dass man vermutlich eine Geradengleichung aufstellen muss und dann die Spurpunkte dieser Geraden auf der xy-Ebene. z bzw. x3 also null.
Ich hab versucht die Geradengleichung aus E (0/0/2,5) (der erste Punkt des Daches) und L aufzustellen.
Stützvektor ist [mm] \vec [/mm] OE und Richtungsvektor [mm] \vec [/mm] LE. Stimmt das?
Daraus ergibt sich dann:
[mm]\vec x = \vec OE + k * \vec LE[/mm]
[mm]\vec LE = \vec OE - \vec OL [/mm]
= [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2,5 \end{pmatrix} [/mm] - [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ -0,5 \end{pmatrix}
[/mm]
Also lautet die Geradengleichung:
[mm]\vec x = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2,5 \end{pmatrix} + k * \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ -0,5 \end{pmatrix} [/mm]
Stimmt das so oder muss man die Geradengleichung anders aufstellen?
Viele Grüße
Torina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 So 11.12.2011 | | Autor: | abakus |
> Eine Familie plant ein Carport aufzubauen (Abb.2 - hier
> liegt eine Skizze vor). An der Einfahrt soll er 2,50 m hoch
> sein, die Rückwand ist mit 2m geplant. Die Breite soll 2m
> und die Länge 5m betragen. So haben die Punkte E und C die
> Koordinaten E (0/0/2,5) und C (2/5/0).
>
> a) Bestimme die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte des
> Carports.
>
> b) Die Punkte P und P' halbieren die Strecken [mm]\bar EH[/mm] und
> [mm]\bar FG [/mm]. Bestimme die Koordinaten dieser Punkte. Bestimme
> die Länge der Balken [mm]\bar EH[/mm], [mm]\bar AP[/mm] und [mm]\bar PD [/mm].
>
> c) Am Punkt L (1/0/3) oberhalb des Carports befindet sich
> eine punktförmige Lichquelle. Bestimme die vier Eckpunkte
> des Dachschattens in der xy-Ebene.
> Welche geometrische Form hat der Schatten?
> Aufgabe a und b konnte ich lösen.
> Aufgabe c bereitet mir jedoch Schwierigkeiten.
>
> Ich hab überlegt, dass man vermutlich eine
> Geradengleichung aufstellen muss und dann die Spurpunkte
> dieser Geraden auf der xy-Ebene. z bzw. x3 also null.
>
> Ich hab versucht die Geradengleichung aus E (0/0/2,5) (der
> erste Punkt des Daches) und L aufzustellen.
> Stützvektor ist [mm]\vec[/mm] OE und Richtungsvektor [mm]\vec[/mm] LE.
> Stimmt das?
>
> Daraus ergibt sich dann:
> [mm]\vec x = \vec OE + k * \vec LE[/mm]
>
> [mm]\vec LE = \vec OE - \vec OL[/mm]
>
> = [mm]\begin{pmatrix} 0 \\
0 \\
2,5 \end{pmatrix}[/mm] -
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\
0 \\
3 \end{pmatrix}[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} -1 \\
0 \\
-0,5 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Also lautet die Geradengleichung:
> [mm]\vec x = \begin{pmatrix} 0 \\
0 \\
2,5 \end{pmatrix} + k * \begin{pmatrix} -1 \\
0 \\
-0,5 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Stimmt das so oder muss man die Geradengleichung anders
> aufstellen?
Hallo,
das stimmt so. Man kann es aber auch anders machen (z.B. den Punkt L statt des Punkte E als Stützpunkt für die Gerade nehmen). Beides ist möglich, da die Gerade durch beide Punkte verläuft.
Auf alle Fälle musst du den Faktor k nun so wählen, dass die z-Koordinate Null wird (Auftreffen des Schattens auf dem Boden, also in der Höhe z=0).
Gruß Abakus
>
> Viele Grüße
> Torina
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