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| Aufgabe | Herr und Frau Walter haben sich für ihre Geburtstagsfeier, wie in jedem Jahr Gäste eingeladen.
Wenn alle eingeladenen Gäste erscheinen und um Mitternacht jeder mit jedem anstößt, werden die Gläser 33mal öfter klingen als im vergangenen Jahr, als 2 Personen wenigerwaren, grübelt Frau Walter.
Wieviel Gäste sind es dieses Jahr??? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hi lieschen!
wie weit bisst du denn alleine schon gekommen?
versuch doch mal das ganze mathe matisch aufzuschrieben und poste hier wo es hapert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Di 08.04.2008 | | Autor: | Lischen85 |
Also ich hätte jetzt
33-2= X
31=x
gerechnet
Aber das kann ja nit sein oder???
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oder rechne ich
33x2-2= 64Gäste???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Di 08.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Nein, leider nicht! Siehe meinen anderen Beitrag
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 Di 08.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Du müsstest erst einmal damit anfangen eine Formel zu finden, die die Anzahl des "Klingens" angibt!
Wenn dir da nichts sofort einfällt, probier es mal mit konkreten Zahlen. Sind 2 Gäste da, wie oft klingt das Glas da? Wenn 3 Gäste da sind, wie oft klingt es da? Wenn 4 da sind? 5? x?
Und dann kannst du weiterarbeiten!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Di 08.04.2008 | | Autor: | Lischen85 |
Ja das ist doch mein Problem ich weiß nit wie ich die Aufgabe angehen soll
Ich habe da schon rum probielr aber ich komme einfach nit weiter und suche jetzt hielfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Di 08.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Ja, die will ich dir ja geben, nur nicht in Form der kompletten Lösung ;)
Wie gesagt, mach es mal mit konkreten Zahlen und schreib mal, wie oft das Glas bei 2 Gästen, 3 Gästen, 4, 5 erklingt. Vielleicht fällt dir ja dann eine Formel ein, mit der man das auch für x Gäste ausrechnen kann. Wenn nicht, dann sehen wir weiter! Aber für die konkreten Zahlen solltest du das erstmal machen.
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Also
2 - 1
3 - 3
4 - 12
5 - 20
6 - 35
Ja ich würde dann einfach 6 personen nehmen und dann die 35 - 2
Oder wie sonst????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Di 08.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hmm, ab 4 stimmt es leider nicht mehr.
Ok, ich nehme erstmal wieder eine konkrete Zahl.
Sagen wir es sind 30 Gäste da, und du willst wissen, wie oft die Gläser klingen.
Jetzt picken wir uns mal einen Gast raus und nennen den einfach Gast 1. Mit wie vielen anderen Gästen kann Gast anstoßen? 29, genau.
Aber das gleiche kann auch Gast 2 tun! Gast 2 kann auch mit 29 Gästen anstoßen. Genau wie die alle 30 Gäste.
Also könnte man erstmal sagen, dass die Gläser insgesamt 30*29mal klingen.
Aber da gibt es noch ein Problem:
Wir haben ja gesagt, dass Gast 1 mit den 29 anderen Gästen angestoßen hat, also auch mit Gast 2.
Danach haben wir auch gesagt, dass Gast 2 mit allen anderen Gästen angestoßen hat, also auch wieder mit Gast 1! Damit hat man das Anstoßen von Gast 1 und Gast 2 ja doppelt gezählt, aber sie stoßen ja nur einmal an!
Und das passiert zwischen allen Gästen, mit der Formel 30*29 würde man jedes Anstoßen doppelt zählen. Also was kann man dann mit dem Term machen?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Also nehme ich alles minus 29
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Hallo!
Nein nicht ganz!
Du musst du zwei teilen.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Di 08.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Leider nicht :) Aber macht nichts.
Ok, also wir haben bis jetzt 30*29 Klänge gezählt, das sind aber doppelt so viele, wie eigentlich wirklich gemacht werden, da ja jeder Klang doppelt gemacht wird. Also müssen wir die Anzahl, die wir bis jetzt raus haben, also die 30*29, halbieren!
Damit erhalten wir [mm] \bruch{30*29}{2}=15*29=435 [/mm] mal ein Geklingel :)
Und wenn du das mal für 3 Gäste nach dem selben Muster testest: jeder Gast stößt mit 2 anderen Gäste an. 3*2. Da alle Anstöße doppelt gezählt wurden, teilt man diese Zahl durch 2. [mm] \bruch{3*2}{2}=3, [/mm] genau auf das Ergebnis bist ja ja auch sicher durch abzählen gekommen!
Kannst du diese Vorgehensweise jetzt auf x Gäste übertragen? Wenn nicht, dann nimm dir einfach noch ein paar konkrete Werte!
Teufel
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ja gut das verstehe ich ja aber ich verstehe meine aufgabe nicht (die nicht für die schule ist weil ich gar nit mehr zur schule gehe).
Wie setze ich das jetzt in meine aufgabe ein.
Mich stört das jetz echt voll das ich die nit kann, ich kann zwar ne kurwe diskutieren aber so was nit das ist doch nit normal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Di 08.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Ja, das ist manchmal ein bisschen tricky, die meisten Leute aus meinem Mathe-LK könnten das wohl auch nicht, wenn es dich etwas tröstet :)
Das Hauptproblem bei deiner Aufgabe ist, eine Formel zu finden, wie oft man was klingen hört, wenn x Gäste bei der Party sind.
Wenn K die Anzahl der Klänge ist:
2 Gäste: [mm] K=\bruch{2*1}{2}=1
[/mm]
3 Gäste: [mm] K=\bruch{3*2}{2}=3
[/mm]
4 Gäste: [mm] K=\bruch{4*3}{2}=6
[/mm]
5 Gäste: [mm] K=\bruch{5*4}{2}=10
[/mm]
6 Gäste: [mm] K=\bruch{6*5}{2}=15
[/mm]
...
x Gäste: K=?
Du musst nur versuchen, die Folge fortzusetzen, die du jetzt von 2 bis 6 dort siehst! Und du musst mit x arbeiten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 Di 08.04.2008 | | Autor: | Lischen85 |
ich will ja rausbekommen wieviel gäste da sind
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Di 08.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Ja, diese Formel ist der wichtigste Schritt dafür! Versuch doch wenigstens mal, sie zu finden!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 Di 08.04.2008 | | Autor: | Lischen85 |
| Aufgabe | | Wieviel Gäste sind es dieses Jahr??? |
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also 6- 15
7 - 21
8 - 28
das habe ich jetzt verstanden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 Di 08.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Jo, das stimmt. Und was hast du immer gerechnet? Die Anzahl der Gäste mal die Anzahl der Gäste um 1 verringert und das ganze durch 2 geteilt.
Und für x Gäste könnte das so aussehen: [mm] K=\bruch{x(x-1)}{2}, [/mm] klar? x ist die die Anzahl der Gäste. Das ist jetzt die allgemeine Formel, die du aber schon für konkrete Zahlen die ganze Zeit angewendet hast.
So, nehmen wir an, dass dieses Jahr x Gäste da sind. Dann waren vorheriges Jahr x-2 Gäste da.
Dieses Jahr werden die Gläser somit [mm] \bruch{x(x-1)}{2} [/mm] mal klingen (deswegen die Formel!), das heißt, dass die Gläser vorheriges Jahr [mm] \bruch{(x-2)((x-2)-1)}{2} [/mm] mal geklungen haben (für x einfach x-2 eingesetzt!). Und im jetzigen Jahr, sind es 33 Klänge mehr. man kommt somit zur Formel:
[mm] \bruch{x(x-1)}{2}=\bruch{(x-2)((x-2)-1)}{2}+33, [/mm] die du nun nach x auflösen musst.
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Also einfach nur noch auflösen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 Di 08.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Jo.
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2x -x = x² - 2x- x²-4-1 +33
2 2
x = -5 +33
2 2
falsch oder???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Di 08.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Nein, leider nicht!
[mm] \bruch{x(x-1)}{2}=\bruch{(x-2)(x-2-1)}{2}+33 [/mm] |*2
x(x-1)=(x-2)(x-3)+66
x²-x=x²-3x-2x+6+66
x²-x=x²-5x+72 |+5x |-x²
4x=72
x=18
18 Gäste sind also dieses Jahr dabei!
Und ich möchte dich auch noch drauf hinweisen, dass du am besten deine Beiträge immer als Frage verfasst, weil du alles hier als Mitteilung geschrieben hast, obwohl du ja Fragen gestellt hast! Wenn ich nicht immer hier wäre, hätten die Leute sonst auch eventuell deine Fragen übersehen!
Und wenn du Brüche eingeben willst, dann schau mal unter das Eingabefenster, wenn du einen Beitrag schreibst! Da steht Eingabehilfen und da sind die ganzen Werkzeuge um Brüche, Wurzeln, ... darzustellen!
Teufel
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