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Guten Morgen!
Ich habe eine Aufgabe zum Thema Teleskopreihen bekommen. Wir sollen die Grenzwerte von diesen Reihen bestimmen. Aber ich weiß nicht(kam auch nicht in der Vorlesung) wie man Grenzwerte von Teleskopreihen bestimmt. Was ist zum Beispiel der Grenzwert von Summe von n=1 bis unendlich von 1/(n+1)) - (1/(n))?
Vielen Dank
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Hallo Micchecker!
Am anschaulichsten wird das, wenn Du Dir einfach mal die ersten Glieder der entsprechenden Reihe aufschreibst:
[mm] $\summe_{n=1}^{\infty}\left(\bruch{1}{n+1}-\bruch{1}{n}\right) [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{1}{1+1}-\bruch{1}{1}\right) [/mm] + [mm] \left(\bruch{1}{2+1}-\bruch{1}{2}\right) [/mm] + [mm] \left(\bruch{1}{3+1}-\bruch{1}{3}\right) [/mm] + ... \ = \ [mm] \bruch{1}{2}-\bruch{1}{1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}-\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}-\bruch{1}{3} [/mm] + ...$
Hier eliminieren sich nun die meisten Terme. Siehst Du nun, was als Reihenwert verbleibt?
Gruß vom
Roadrunner
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Danke, dann ist der Grenzwert -1?
Ist ja doch ganz simpel... 
Danke
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Hallo ...
> Danke, dann ist der Grenzwert -1?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig!
> Ist ja doch ganz simpel...
Siehste mal  ...
Gruß vom
Roadrunner
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