Teilverhältnisse im P-gramm < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Do 19.02.2009 | | Autor: | kopona |
| Aufgabe | Im Parallelogramm ABCD teilt Punkt E die Seie BC im Verhältnis 2:1 und Punkt F die Seite AD im Verhältnis 2:3.
Wie teilen sich die Transversalen DE un CF?
Ich habe für euch eine Skizze angefertigt
http://imgnow.de/uploads/mathe9e3JPG.jpg |
Hallo Leute,
Die Aufgabe haben wir in der Klasse gelöst, ich habe den Lösungsweg nicht ganz verstanden und hoffe sehr auf eure Hilfe. Eigentlich ist es vielleicht nicht wichtig, aber ich möchte auf keinen Fall Mathe schleifen lassen.
Hier waren meine Ansätze
[mm] \overline{CF}+\bruch{3}{5}*\vec{b}+\vec{a}=\vec{0}
[/mm]
[mm] \overline{CF}=-\vec{a}-\bruch{3}{5}*\vec{b}
[/mm]
[mm] \overline{DE}+\bruch{1}{3}*\vec{b}-\vec{a}=\vec{0}
[/mm]
[mm] \overline{DE}=\vec{a}-\bruch{1}{3}*\vec{b}
[/mm]
Die habe ich in
[mm] \vec{0}=p*\vec{a}+q*\vec{b}
[/mm]
eingesetzt:
[mm] \vec{a}+p*(\vec{a}-\bruch{1}{3}*\vec{b})+q*(\vec{a}-\bruch{1}{3}*\vec{b})=\vec{0}
[/mm]
Es hat sich aber rausgestellt, dass Term falsch war.
Richtig war gewesen:
[mm] p*(\vec{a}-\bruch{1}{3}*\vec{b})-q*(\vec{a}-\bruch{1}{3}*\vec{b})-\vec{a}=\vec{0}
[/mm]
Bitte helft mir und erklärt, woher die beiden Minusse auftauchen. Tut mir Leid, wenn es euch zu einfach scheint, aber ich verstehe es nicht.
Im Voraus Vielen Dank!
kopona
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Do 19.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Im Parallelogramm ABCD teilt Punkt E die Seie BC im
> Verhältnis 2:1 und Punkt F die Seite AD im Verhältnis 2:3.
>
> Wie teilen sich die Transversalen DE un CF?
>
> Ich habe für euch eine Skizze angefertigt
> http://imgnow.de/uploads/mathe9e3JPG.jpg
> Hallo Leute,
>
> Die Aufgabe haben wir in der Klasse gelöst, ich habe den
> Lösungsweg nicht ganz verstanden und hoffe sehr auf eure
> Hilfe. Eigentlich ist es vielleicht nicht wichtig, aber ich
> möchte auf keinen Fall Mathe schleifen lassen.
>
> Hier waren meine Ansätze
>
> [mm]\overline{CF}+\bruch{3}{5}*\vec{b}+\vec{a}=\vec{0}[/mm]
> [mm]\overline{CF}=-\vec{a}-\bruch{3}{5}*\vec{b}[/mm]
>
> [mm]\overline{DE}+\bruch{1}{3}*\vec{b}-\vec{a}=\vec{0}[/mm]
> [mm]\overline{DE}=\vec{a}-\bruch{1}{3}*\vec{b}[/mm]
>
Diese beiden Gleichungen stimmen.
> Die habe ich in
> [mm]\vec{0}=p*\vec{a}+q*\vec{b}[/mm]
Das ist doch Unfug. [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] sind zwei unabhängige Vektoren.
[mm] p*\vec{a}+q*\vec{b} [/mm] wird nur Null(vektor), wenn p und q Null sind.
Die Lösung ist völlig elementargeometrisch möglich.
Der Schnttpunkt von FC und DE sei S.
Die Dreiecke FSD und SCE sind ähnlich. (Warum?)
Dabei sind die einander entsprechenden Längen DF und CE 9/15 bzw. 5/15 der Seitenlänge b, verhalten sich also wie 9:5.
Das gleiche Verhältnis besteht dann zwischen FS und SC bzw. DS und SE.
Gruß Abakus
> eingesetzt:
>
> [mm]\vec{a}+p*(\vec{a}-\bruch{1}{3}*\vec{b})+q*(\vec{a}-\bruch{1}{3}*\vec{b})=\vec{0}[/mm]
>
> Es hat sich aber rausgestellt, dass Term falsch war.
> Richtig war gewesen:
>
> [mm]p*(\vec{a}-\bruch{1}{3}*\vec{b})-q*(\vec{a}-\bruch{1}{3}*\vec{b})-\vec{a}=\vec{0}[/mm]
>
>
> Bitte helft mir und erklärt, woher die beiden Minusse
> auftauchen. Tut mir Leid, wenn es euch zu einfach scheint,
> aber ich verstehe es nicht.
> Im Voraus Vielen Dank!
> kopona
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Do 19.02.2009 | | Autor: | kopona |
Du hast mich missverstanden abakus.
Es geht mir weniger um die Lösung des Ganzen als darum zu verstehen, wie man von
[mm] \vec{0}=p\cdot{}\overline{CF}+q\cdot{}\overline{DE}+\vec{a}
[/mm]
zu
$ [mm] p\cdot{}\overline{CF}-q\cdot{}\overline{DE}-\vec{a}=\vec{0} [/mm] $
kommt und warum die untere Gleichung die Richtige zum Weiterrechnen ist. Danach erhalte man [mm] p=\bruch{5}{14} [/mm] und [mm] q=\bruch{9}{14}
[/mm]
Die Lösung habe ich ja, aber ich will die Rechnung nachvollziehen, obwohl dein Weg natürlich auch geht, danke für die Antwort btw.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Do 19.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Du hast mich missverstanden abakus.
>
> Es geht mir weniger um die Lösung des Ganzen als darum zu
> verstehen, wie man von
>
> [mm]\vec{0}=p\cdot{}\overline{CF}+q\cdot{}\overline{DE}+\vec{a}[/mm]
> zu
>
> [mm]p\cdot{}\overline{CF}-q\cdot{}\overline{DE}-\vec{a}=\vec{0}[/mm]
Hallo, dein p und das p der Lösung sind einfach nicht das Gleiche.
Aus deinem Ansatz [mm]\vec{0}=p\cdot{}\overline{CF}+q\cdot{}\overline{DE}+\vec{a}[/mm] folgt
[mm]\vec{0}=-p\cdot{}\overline{CF}-q\cdot{}\overline{DE}-\vec{a}[/mm]
In der Musterlösung wurde wohl mit mit einem entgegengesetzt gerichteten Vektor gearbeitet und deshalb an Stelle deines -p ein p verwendet.
Gruß Abakus
> kommt und warum die untere Gleichung die Richtige zum
> Weiterrechnen ist. Danach erhalte man [mm]p=\bruch{5}{14}[/mm] und
> [mm]q=\bruch{9}{14}[/mm]
>
>
> Die Lösung habe ich ja, aber ich will die Rechnung
> nachvollziehen, obwohl dein Weg natürlich auch geht, danke
> für die Antwort btw.
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