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| Aufgabe | T teilt die Strecke [CD] im Verhältnis t.
In welchem Verhältnis [mm] \lambda [/mm] teilt dann C die Strecke [TD]? |
Hi,
durch testen und probieren bin ich auf folgendes Ergebnis gekommen:
[mm] \lambda=-\bruch{t}{t+1}
[/mm]
stimmt das?
kann man das durch eine Rechnung herausfinden bzw. beweisen?
mfg,michael
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Hi, DjHighlife,
> T teilt die Strecke [CD] im Verhältnis t.
> In welchem Verhältnis [mm]\lambda[/mm] teilt dann C die Strecke
> [TD]?
> Hi,
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> durch testen und probieren bin ich auf folgendes Ergebnis
> gekommen:
>
> [mm]\lambda=-\bruch{t}{t+1}[/mm]
>
> stimmt das?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> kann man das durch eine Rechnung herausfinden bzw.
> beweisen?
Laut Definition des Teilverhältnisses gilt:
(*) [mm] \overrightarrow{CT} [/mm] = [mm] t*\overrightarrow{TD}
[/mm]
und
(**) [mm] \overrightarrow{TC} [/mm] = [mm] \lambda*\overrightarrow{CD}
[/mm]
Nun soll ein Zusammenhang zwischen t und [mm] \lambda [/mm] ermittelt werden.
Dazu muss vor allem beachtet werden, dass
[mm] \overrightarrow{CD} [/mm] = [mm] \overrightarrow{CT} [/mm] + [mm] \overrightarrow{TD} [/mm]
woraus sich mit Hilfe von (*) Folgendes ergibt:
[mm] \overrightarrow{CD} [/mm] = (t+1)* [mm] \overrightarrow{TD} [/mm]
Das kann man auch umgekehrt schreiben als:
[mm] \overrightarrow{TD} [/mm] = [mm] \bruch{1}{t+1}*\overrightarrow{CD} [/mm] (***)
Logischer Weise ist [mm] \overrightarrow{TC} [/mm] = - [mm] \overrightarrow{CT}
[/mm]
sodass sich mit (*) und (***) ergibt:
[mm] \overrightarrow{TC} [/mm] = - [mm] \overrightarrow{CT} [/mm] = - [mm] t*\overrightarrow{TD} [/mm] = - [mm] t*\bruch{1}{t+1}*\overrightarrow{CD} [/mm]
Woraus sich durch Vergleich mit (**) Deine Lösung ergibt!
mfG!
Zwerglein
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