Teilverhältnis < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Capi |
| Aufgabe | Der Punkt T soll auf der Strecke mit den Endpunkten A(2/2/2) und B(10/-5/4) liegen. Bestimmen Sie die fehlenden Koordinaten von T und das zugehörige Teilverhältnis.
a) T(3/?/?) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich komme bei der Aufgabe irgendwie nicht weiter, bzw. weiß gar nicht wie ich richtig anfangen soll... Bisher habe ich folgende Gleichungen aufgestellt:
[mm] \overrightarrow{AT} [/mm] = [mm] \bruch{t}{1+t} \overrightarrow{AB}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{OT} [/mm] = [mm] \overrightarrow{AT} [/mm] + [mm] \bruch{t}{1+t} \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 2} [/mm] + [mm] \bruch{t}{1+t} \vektor{8 \\ -7 \\ 2}
[/mm]
Könnt ihr mir einen Tipp geben was ich machen soll?
Danke
Capi
|
|
| |
|
Hallo Capi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Wie kommst Du denn auf den Bruch [mm] $\bruch{t}{t+1}$ [/mm] ?
Mach' es Dir doch nicht so schwer und schreibe einfach [mm] $\overrightarrow{AT} [/mm] \ = \ [mm] \red{\kappa}*\overrightarrow{AB}$ [/mm] .
Und bestimme Dir nun aus der Geradengleichung [mm]\overrightarrow{OT} \ = \ \vektor{3 \\ y_T \\ z_T} \ = \ \vektor{2 \\ 2 \\ 2} + \kappa*\vektor{8 \\ -7 \\ 2}[/mm] die restlichen beiden Koordinaten [mm] $y_T$ [/mm] und [mm] $z_T$ [/mm] vom Punkt $T_$ , indem Du die 1. Gleichung [mm] $x_T [/mm] \ = \ 3 \ = \ [mm] 2+\kappa*8$ [/mm] zunächst nach [mm] $\kappa [/mm] \ = \ ...$ auflöst.
Und mit diesem [mm] $\kappa$ [/mm] hast Du auch schon fast Dein gesuchtes Teilungsverhältnis.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Capi |
Der Bruch [mm] \bruch{t}{t+1} [/mm] steht so in meinem Mathebuch :o)
Dann hab ich für k = [mm] \bruch{1}{8} [/mm] raus und für T = [mm] \vektor{3 \\ 1,125 \\ 2,25}
[/mm]
Und für t = [mm] \bruch{1}{7}
[/mm]
Stimmt das?
|
|
|
| |
|
Hallo Capi!
> Dann hab ich für k = [mm]\bruch{1}{8}[/mm] raus und für T = [mm]\vektor{3 \\ 1,125 \\ 2,25}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und für t = [mm]\bruch{1}{7}[/mm]
Das stimmt so nicht ganz. Ich nehme an, Du meinst das Richtige.
Aber das Teilungsverhältnis lautet korrektermaßen [mm] $\overrightarrow{AT} [/mm] \ : \ [mm] \overrightarrow{TB} [/mm] \ = \ 1:7$
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Capi |
Ja, so hab ichs gemeint :o)
Danke
lg
Capi
|
|
|
|
