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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Sa 16.09.2006 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | Im Spat ABCDEFGH teile der Punkt T die Raumdiagonale BH im Verhältnis 3:1.
Die Strecke GT werde bis zur Fläche ADHE verlängert und schneide diese im Punkt S.
In welchem Verhältnis teilt T die Streke GS?
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang |
Hallo,
Zuerst habe ich drei Basisvektoren festgelegt:
[mm] \vec{a}=\vec{AE}
[/mm]
[mm] \vec{b}=\vec{AD}
[/mm]
[mm] \vec{c}=\vec{AB}
[/mm]
Dann habe ich diesen Ansatz bestimmt:
[mm] \vec{AB}+\vec{BT}+\vec{TS}+\vec{SA}=\vec{0}
[/mm]
[mm] \vec{BT}=3/4(\vec{-c}+\vec{a}+\vec{b})
[/mm]
[mm] \vec{TS}=\lambda\vec{GS}
[/mm]
--> [mm] \vec{TS}= \lambda(-\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}+\mu(\vec{a}+\vec{b}))
[/mm]
[mm] \vec{SA}=\mu(-\vec{a}-\vec{b})
[/mm]
Eingesetz, ausmultipliziert und ausgeklammert habe ich folgende Gleichungen erhalten:
1. [mm] 3/4-\lambda+\lambda\mu-1-\mu=0
[/mm]
2. [mm] 3/4-\lambda+\lambda\mu-1-\mu=0
[/mm]
3. [mm] 1-3/4-\lambda=0
[/mm]
Tja, ergentwie komme ich nicht weiter.
Habe ich etwas falsch gemacht?
Ich bin mir nicht sicher ob ich [mm] \vec{AS}, [/mm] durch die Basisvektoren, richtig dargestellt habe.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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Hi, splin,
> Im Spat ABCDEFGH teile der Punkt T die Raumdiagonale BH im
> Verhältnis 3:1.
> Die Strecke GT werde bis zur Fläche ADHE verlängert und
> schneide diese im Punkt S.
> In welchem Verhältnis teilt T die Strecke GS?
Zwischenbemerkung: In der Zeichnung heißt der Punkt T dann wohl R?
> Zuerst habe ich drei Basisvektoren festgelegt:
>
> [mm]\vec{a}=\vec{AE}[/mm]
> [mm]\vec{b}=\vec{AD}[/mm]
> [mm]\vec{c}=\vec{AB}[/mm]
>
> Dann habe ich diesen Ansatz bestimmt:
>
> [mm]\vec{AB}+\vec{BT}+\vec{TS}+\vec{SA}=\vec{0}[/mm]
Schon mal OK!
> [mm]\vec{BT}=3/4(\vec{-c}+\vec{a}+\vec{b})[/mm]
Auch richtig!
> [mm]\vec{TS}=\lambda\vec{GS}[/mm]
> --> [mm]\vec{TS}= \lambda(-\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}+\mu(\vec{a}+\vec{b}))[/mm]
Hm! Ich glaube nicht, dass Du so ohne Weiteres davon ausgehen kannst, dass der Punkt S auf der Diagonalen [AH] liegt! (Kommt zwar am Schluss so raus, aber mir scheint das doch nicht so ganz offensichtlich!)
Daher müsste m.E. der Vektor [mm] \overrightarrow{AS} [/mm] mit 2 Unbekannten angesetzt werden, also: [mm] \mu*\vec{a}+\nu*\vec{b}
[/mm]
> [mm]\vec{SA}=\mu(-\vec{a}-\vec{b})[/mm]
Analog zu grade eben käme bei mir noch ein [mm] \nu [/mm] dazu!
> Eingesetzt, ausmultipliziert und ausgeklammert habe ich
> folgende Gleichungen erhalten:
> 1. [mm]3/4-\lambda+\lambda\mu-1-\mu=0[/mm]
> 2. [mm]3/4-\lambda+\lambda\mu-1-\mu=0[/mm]
> 3. [mm]1-3/4-\lambda=0[/mm]
Wo sind denn die beiden -1 in den Gleichungen 1. und 2. her?
Einschließlich meiner Bemerkung von oben sähe die Sache bei mir so aus:
1. [mm]3/4-\lambda+\lambda\mu-\mu=0[/mm]
2. [mm]3/4-\lambda+\lambda\nu-\nu=0[/mm]
3. [mm]1-3/4-\lambda=0[/mm]
Dann erhält man aus 3. [mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
und eingesetzt in 1. bzw. 2.
[mm] \mu [/mm] = [mm] \nu [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
(aber die scheinen ja gar nicht gefragt gewesen zu sein?)
mfG!
Zwerglein
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