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| Aufgabe | Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind, und C die Menge der natürlichen Zahlen, die die Summe zweier verschiedener ungerader Zahlen sind.
a) Zeigen Sie : A=B
Hinweis: Man zeige jeweils die beiden Inklusionen A [mm] \subseteq [/mm] B und
A [mm] \supseteq [/mm] B.
b) Welche Beziehungen bestehen zwischen diesen Mengen A und B und C?
Formulieren Sie diese Beziehungen und überprüfen Sie diese.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe bei a)
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] A: x [mm] \in [/mm] B
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] B: x [mm] \in [/mm] A
A=B [mm] \gdw [/mm] ((x [mm] \in [/mm] A) [mm] \Rightarrow [/mm] ( x [mm] \in [/mm] B ) [mm] \wedge [/mm]
(x [mm] \in [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] ( x [mm] \in [/mm] A ))
b) da komm ich nicht weiter.
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Hallo hatiran,
das wird nicht reichen, was Du da zu Aufgabe a) hast, obwohl es überhaupt nicht falsch ist. Du musst aber nachweisen, dass jedes Element von A in B enthalten ist, und umgekehrt. Das wird nur arithmetisch-algebraisch gehen.
Wie kann man zeigen, dass jede gerade Zahl auch ein gerades Quadrat hat?
Wie kann man zeigen, dass jede gerade Quadratzahl das Quadrat einer geraden Zahl ist?
Für Aufgabe b) wird Dir diese Herangehensweise helfen. Da kannst du nämlich nachweisen, dass weder C=A noch C=B gilt (eins davon reicht natürlich, wenn Du Aufgabe a schon hast).
Auch da musst Du zeigen (fast könnte man sagen: vorrechnen), warum diese Mengen nicht gleich sind.
Welche natürlichen Zahlen sind als Summe zweier verschiedener ungerader Zahlen darstellbar?
Grüße,
reverend
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Ich bedanke mich erst einmal.
Ich habe es jetzt verstanden.
Allerdings habe ich auch die Hoffnung verloren, das ich Mathe noch irgendwie hinbekomme. Lieber jetzt einen Schlussstrich ziehen als später auf die Schnauze zu fallen..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Mi 17.12.2008 | | Autor: | reverend |
Gib nicht so schnell auf. Das ist ja erst der Anfang. Du brauchst außer dem Grundwissen auch ein bisschen Gefühl für die Herangehensweise, und natürlich etwas Erfahrung. Dann aber kannst Du in der Mathematik etwas tun, das in keinem anderen Fach geht: Du kannst Dinge vollständig erfassen und sogar diese Vollständigkeit nachweisen. Das hat oft etwas sehr Befriedigendes an sich. Du kannst ganze Welten entwerfen und Dich in Ihnen bewegen, Welten, die anderen nicht zugänglich sind und die einfach deswegen existieren, weil Du sie definiert hast. Es gibt auch einen kreativen Anteil.
Selbst habe ich das nie fertig studiert, sondern gegen Ende des Grundstudiums abgebrochen. Das lag aber nicht an der Mathematik und auch nicht an Zweifeln, ob ich mit ihr zurechtkäme, sondern einfach daran, dass ich es im Fernstudium probiert habe, neben einer anderen Ausbildung und dem beginnenden Aufbau einer Familie.
Jede Aufgabe, die Du selbständig löst, wird Dein Selbstvertrauen stärken. Und für die, die Du noch nicht allein schaffst, gibt es ja dieses Forum.
Übrigens ist A=B wegen der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung leicht zu zeigen (aus [mm] n^2=2m [/mm] folgt: m ist gerade, m=2k, also [mm] n^2=4k=(2j)^2), [/mm] und C kann die 2 nicht beinhalten, weil die ja nur aus 1+1 entstehen kann, und das sind keine zwei verschiedenen ungeraden Zahlen. Alle anderen geraden Zahlen sind in C enthalten, 1+3, 1+5, 1+7 etc.
Also, lass den Kopf nicht hängen. Das, was Du noch nicht kannst, kannst Du ja noch lernen.
Viel Erfolg dabei!
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