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| Aufgabe | f:M->N beweise:
für alle X [mm] \subseteq [/mm] M gilt X [mm] \subseteq [/mm] f^-(f(x)) , dabei tritt gleichheit auf genau dann, wenn f injektiv ist |
ich weiß überhaupt nicht wie ich da anfangen soll,, bzw. was ich da zeigen soll.
vielleicht kann mir ja einer irgendwie nen tipp geben, wie ich hier anfangen soll.
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 So 08.11.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du musst irgendwie zeigen:
$x [mm] \in [/mm] X [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in f^{-1}(f(X))$. [/mm] Damit würde $X [mm] \subseteq f^{-1}(f(X))$ [/mm] gelten.
Mein Tipp: Schau dir mal an, was [mm] f^{-1}(A) [/mm] eigentlich bedeutet. Also [mm] f^{-1}(A)=\{x \in M| ...\}
[/mm]
Dann setze A=f(x).
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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danke für den tipp.
is das egal ob da f^- oder f^-1 steht, ich dachte dass würde einen unterschied machen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 So 08.11.2009 | | Autor: | Teufel |
Wenn die Umkehrabbildung gemeint ist, schreibt man meist [mm] f^{-1}, [/mm] aber wenn euer Professor das mit [mm] f^{-} [/mm] bezeichnet, kannst du dich ja daran halten.
Teufel
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> Wenn die Umkehrabbildung gemeint ist, schreibt man meist
> [mm]f^{-1},[/mm] aber wenn euer Professor das mit [mm]f^{-}[/mm] bezeichnet,
> kannst du dich ja daran halten.
Hallo,
ich denke nicht, daß mit [mm] f^{-} [/mm] die Umkehrabbildung gemeint sein kann, denn eine Umkehrabbildung existiert ja nur in dem Fall, daß f bijektiv ist.
Ich glaube, der Prof ist so schlau, daß er deutlich zwischen der Umkehrfunktion und dem Urbild von f, welches er mit [mm] f^{-} [/mm] bezeichnet, unterscheidet, womit er seinen Studenten die Verwirrung durch die Doppelbelegung von [mm] f^{-1} [/mm] erspart. Das ist sehr nett von ihm.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 So 08.11.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Da hast du Recht. Bei uns hat er einfach [mm] f^{-1} [/mm] genommen.
Teufel
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:45 So 08.11.2009 | | Autor: | mova |
ich habe schon gezeigt, dass x [mm] \in [/mm] X [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in f^{-}(f(x)) [/mm]
allerdings kann ich mit dem tipp nicht viel anfangen...kann man das vielleicht noch etwas konkretisieren?
lg mova
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 So 08.11.2009 | | Autor: | Teufel |
Wenn du $x [mm] \in [/mm] X [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in f^{-1}(f(X))$ [/mm] gezeigt hast, bist du eigentlich schon fertig.
Dann musst du nur noch die andere Richtung zeigen, für die man irgendwo auch die Injektivität von f braucht.
Denn wenn f nicht Injektiv ist, kann ein Bild mehrere Urbilder haben (die auch nicht in X liegen!).
Teufel
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> ich habe schon gezeigt, dass x [mm]\in[/mm] X [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in f^{-}(f(x))[/mm]
Hallo,
große Sorgfalt bitte hier mit den Groß- und Kleinbuchstaben.
Zu zeigen ist
X $ [mm] \subseteq [/mm] $ M gilt X $ [mm] \subseteq [/mm] $ [mm] f^{-}(f(\red{X}))
[/mm]
Das Urbild [mm] f^{-} [/mm] wirkt auf Mengen, nicht auf Elemente.
Was also genau hast Du gezeigt?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 So 08.11.2009 | | Autor: | mova |
ich hab [mm] f^{-}(f(X)) [/mm] gezeigt...mit einem Großbuchstaben.... wie komme ich denn jetzt weiter?
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> ich hab [mm]f^{-}(f(X))[/mm] gezeigt...mit einem Großbuchstaben....
> wie komme ich denn jetzt weiter?
Jetzt mußt Du zeigen
f injektiv <==> [mm] X=f^{-}(f(X))
[/mm]
Da Du bereits gezeigt hast, daß stets (unabhängig von der Inkektivität) die Teilmengenbeziehung gilt, bleibt für "==>" nur noch zu zeigen: [mm] f^{-}(f(X))\subseteq [/mm] X.
Und dann noch die andere Richtung:
[mm] X=f^{-}(f(X)) [/mm] ==> f injektiv.
Gruß v. Angela
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