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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:23 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Reaper |
geg.: [mm] \cap [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] ]0,1/n[ [mm] \subseteq \emptyset
[/mm]
Hier will ich zeigen dass der Durchschnitt des Intervalls ]0,1/n[ in der leeren Menge liegt. Man muss also beweisen dass der Durchschnitt kein Element enthält, was ich mit einem Widerspruchsbeweis zeigen kann. Ich nehme also an dass es ein x>0 in meiner Menge gibt, sodass gilt:
[mm] \exists [/mm] x [mm] \in \IR+ \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] x [mm] \in [/mm] ]0,1/n[
So und wenn ich jetzt für x beispielsweise 100 einsetze dann bekomme ich
]0,1/100[ heraus. Da 100[ dass 100 nicht mehr im Intervall liegt merke ich dass die Anhame ein Blödsinn war und kann daraus schließen dass die Durchschnittsmenge die leere Menge ist. Kann mir jemand sagen ob meine Überlegung wirklich richtig ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Mi 24.11.2004 | | Autor: | baddi |
Ich denke die Stichworte zu Deiner Aufgabe müssen
Nullfolge Intervallschachtellung sein
Deine Lösung könnte auch richtig sein. Damit zeigst du im Prinzip das ein beliebiges 1/n n aus N nicht in dem Intervall ist.
Anschaulich klar das dann nur noch die Null drin bleibt... aber gilt das dannn schon ?
Ich denke du musst damit argumentieren dass 1/n Nullfolge ist und somit kein 1/n > 0 für n gegen unendlich existiert aber auch 1/n nie 0 wird.
Damit ist dann klar das nur die 0 im Intervall bleibt.
CU Sebastian
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