Teilint. in Intervall anordnen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:07 Mi 16.03.2005 | | Autor: | PeterLeh |
Hallo,
Mein Problem ist eigentlich aus der Informatik bei der Programmierung, aber da es sich dabei um Zufallsverteilungen dreht, hoffe ich hier Glück zu haben. Falls ich damit im falschen Forum gelandet bin, entschuldigt bitte.
Nehmen wir ein Intervall Z der Länge L. In diesem Intervall möchte ich n Teilintervalle gleicher Länge (t) unterbringen. Die n Teilintervalle sollen dabei zufällig (gleichverteilt) ohne Überschneidungen im Intervall Z angeordnet werden.
D.h. für jede Zahl z aus Z soll die Wahrscheinlichkeit, dass sie in einem der Teilintervalle liegt, gleich groß sein.
Mein Vorgehen ist bisher wie folgt:
- bestimme zufällig n Zahlen im Bereich 0 bis L
- nehme diese Zahlen als Anfangspunkte für die n Teilintervalle und prüfe ob 2 Bedingungen erfüllt sind:
1. Teilintervalle überschneiden sich nicht, wenn man jeder eine Zahlen als Anfangspunkte zuordnet.
2. Teilintervalle gehen nicht über die Grenzen des Intervalls Z, sprich liegen innerhalb von Z.
- wenn Bedingungen erfüllt sind, so verwende die n Zahlen als Lösung.
Leider stellt sich heraus, dass mit diesem Vorgehen die Mitte des Intervalls bevorzugt wird. Ich habe das ganze 200 bzw. 1000 Mal berechnen lassen, und es erscheint eine "Glocke".
Wie kommt es zu diesem Phänomen? Ich denke, mein Fehler liegt in Bedingung 2. Ist das richtig und wie kann ich dem entgegenwirken?
Ich wäre für einen konkreten Lösungsansatz dankbar, aber auch schon ein Hinweis, wonach ich in der Literatur suchen könnte, würde mich weiterbringen.
Danke schon mal.
Schöne Grüße,
Peter
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Do 17.03.2005 | | Autor: | Kathka |
Guten Abend,
ich verstehe zwar die Aufgabenstellung nicht ganz, da ich mir kein Bild dazu machen kann, in welcher weise die Teilintervalle in dem zu Grunde liegenden Intervall liegen sollen, aber mir kam dabei ein anderer Gedanke, dem du vielleicht mal nachgehen solltest.
Du sagst, dass du zufällig n Zahlen im Bereich 0 bis L bestimmst. Ich vermute mal, dass du dazu eine Art random Funktion benutzt, also eine in den normalen Programmiersprachen vorimplementierte Funktion. Du musst herausfinden, wie die Zahlen verteilt sind, die dir diese Funktion liefert.
Ich glaube mich dunkel daran erinnern zu können, dass die Zahlen normalverteilt sind, könnte mich dabei allerdings auch täuschen. Zur Sicherheit solltest du dem trotzdem mal nachgehen.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 13:14 Do 17.03.2005 | | Autor: | PeterLeh |
Hallo und danke für die Antwort.
Die Idee mit mit der Zufallsfunktion der Programmiersprache hatte ich auch schon. Sie liefert aber eine Gleichverteilung und scheidet somit als Ursache aus.
Was bauche ich genau?
Ich brauche für Intervall Z m Lösungen, bei denen [mm] n_{i} [/mm] Teilintervalle der Länge [mm] |s_{i}| [/mm] angeodnet in Z sind , (i=1...m) .
Die Anodnung der Intervalle soll dabei Zufällig sein. Bedingung ist aber, dass für alle z [mm] \in [/mm] Z , die Wahrscheinlichkeit, dass z in einem der Teilintervalle liegt, gleich ist. (Gleichverteilt).
Anodnung der Teilintervalle:
Es sollen n Teilintervalle in einem Intervall Z [0;A] angeordnet werden. |Z| = A
Beispiel:
n=1:
Z : |----------------------------------------------|
|---------|
n=2:
Z : |----------------------------------------------|
|---------| |---------|
andere Lösung für n=2:
Z : |----------------------------------------------|
|---------| |---------|
n=3:
Z : |----------------------------------------------|
|---------| |---------||---------|
Momentan ist das Ende des Intervalls durch Bedingung 2 benachteiligt. Meine Idee warum:
Beispiel: n=1
|Z|
Z : |----------------------------------------------|
|---------|
y |s| (Länge)
Sei y die Zahl, die zufällig als Anfangspunkt des einen Teilintervalls gewählt wird.
Durch Bedingung 2. (Grenzen von Z nicht überschreiten) ergibt sich:
P ( y > |Z| - |s| ) = 0. Damit steigt die Wahrscheinlichkeit für den Bereich 0 bis (|Z| - |s|)
Ich habe nun einfach mal die Bedingung 2 aufgeweicht und erlaube eine Überschreitung am Ende von Z um |s|.
Das verbessert die Verteilung etwas, aber nicht optimal und ist nicht das was ich will. Die Teilintervalle sollen schon in Z liegen.
Für das Verhalten am Anfang von Z habe ich bisher keine Idee.
Ich hoffe damit ist die Aufgabenstellung etwas klarer.
Schöne Grüße,
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Sa 19.03.2005 | | Autor: | PeterLeh |
Hallo,
ich habe die Frage derweil auch in einem anderen Forum gestellt.
Dort hat sich eine kleine Diskussion gebildet. Zudem habe ich das Problem nocheinmal genauer beschrieben.
Ich würde mich freuen, wenn interessierte sich daran beteiligen würden.
LINK: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=33994&start=0&lps=241402#v241402
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:19 Di 22.03.2005 | | Autor: | Brigitte |
Hallo Peter!
Es sieht leider so aus, als hätte niemand hier bessere Ideen als in der Diskussion, auf die Du verwiesen hast (Danke dafür). Deshalb erkläre ich den Thread für beendet.
Viel Erfolg für die Lösung Deines Problems!
Viele Grüße
Brigitte
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