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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Di 31.10.2006 | | Autor: | DOKTORI |
| Aufgabe | | Wie viele Elemente Odnung n gibt es in [mm] \IZ_{n}? [/mm] |
Hallo!
Ich habe diese Frage:
Ich kann die Frage zB für n=20 beantworten, aber Verallgemeinend kann ich nicht beantworten?
Hat jemand eine Idee wie das geht
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Di 31.10.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Wie viele Elemente Odnung n gibt es in [mm]\IZ_{n}?[/mm]
> Hallo!
> Ich habe diese Frage:
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>
> Ich kann die Frage zB für n=20 beantworten, aber
> Verallgemeinend kann ich nicht beantworten?
Wie hast du die Frage denn fuer $n = 20$ beantwortet? Etwa durch explizites nachrechnen?
Wenn $(G, +)$ eine additiv geschriebene Gruppe ist und $g [mm] \in [/mm] G$ mit $ord(g) = n$, dann ist die Ordnung von $m [mm] \cdot [/mm] g$ gerade [mm] $\frac{n}{ggT(n, m)}$. [/mm] Kennst du diese Aussage? Wenn nicht, beweise sie doch mal.
Nun ist in [mm] $\IZ_n$ [/mm] jedes Element von der Form $k [mm] \cdot [/mm] 1$ mit $k [mm] \in \{ 1, 2, \dots, n \}$, [/mm] und $1$ hat die Ordnung $n$. Fuer welche $k$ hat $k [mm] \cdot [/mm] 1$ also auch Ordnung $n$?
LG Felix
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