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Forum "Diskrete Mathematik" - Teilbarkeit, Dezimalstellen
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Teilbarkeit, Dezimalstellen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:11 Do 18.12.2014
Autor: MichaelKelso

Aufgabe
Sei n eine beliebige natürliche Zahl. Zeigen Sie, dass für alle natürlichen Zahlen l die Zahl n genau dann durch [mm] 5^l [/mm] teilbar ist, wenn die natürliche Zahl, welche aus den letzten l Dezimalstellen von n entsteht, durch [mm] 5^l [/mm] teilbar ist. Verifizieren Sie diese Regel zuerst für [mm] l\le3. [/mm]

Hallo!

Kann mir hier jemand helfen? Ich verstehe die Aufgabenstellung leider noch nicht einmal.

Vielen Dank!
VG

        
Bezug
Teilbarkeit, Dezimalstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 Do 18.12.2014
Autor: abakus


> Sei n eine beliebige natürliche Zahl. Zeigen Sie, dass
> für alle natürlichen Zahlen l die Zahl n genau dann durch
> [mm]5^l[/mm] teilbar ist, wenn die natürliche Zahl, welche aus den
> letzten l Dezimalstellen von n entsteht, durch [mm]5^l[/mm] teilbar
> ist. Verifizieren Sie diese Regel zuerst für [mm]l\le3.[/mm]
> Hallo!

>

> Kann mir hier jemand helfen? Ich verstehe die
> Aufgabenstellung leider noch nicht einmal.

>

> Vielen Dank!
> VG

Beweise:
Eine Zahl ist durch [mm]5^1[/mm] teilbar genau dann, wenn die letzte (eine) Stelle durch [mm]5^1[/mm] teilbar ist
UND 
eine Zahl ist durch [mm]5^2[/mm] teilbar genau dann, wenn die aus den letzten zwei Ziffern gebildete Zahl (das gilt übrigens für 00 und 25 und 50 und 75) durch [mm]5^2[/mm] teilbar ist
UND 
eine Zahl ist [mm]  $5^3$ [/mm] durch teilbar genau dann, wenn die aus den letzten drei Ziffern gebildete Zahl  durch [mm] $5^3$ [/mm] teilbar ist
UND
eine Zahl ist [mm]  $5^4$ [/mm] durch teilbar genau dann, wenn die aus den letzten vier Ziffern gebildete Zahl  durch [mm] $5^4$ [/mm] teilbar ist
UND ...
 

Bezug
                
Bezug
Teilbarkeit, Dezimalstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Fr 19.12.2014
Autor: MichaelKelso

Super danke!
Jetzt weiß ich was zu tun ist. Das sollte ich klappen!

VG

Bezug
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