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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Do 08.05.2014 | | Autor: | capri |
| Aufgabe | Show for every natural integer n, the following:
a) n(n+1)(n+2)(n+3) is divisible by 24
b) n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) is divisible by 120 |
Hallo ich habe mal ne kurze Frage zu dieser Aufgabe.
Ich habe a) mit Induktion gemacht.
IA: n=0 kommt raus 0 und das ist durch 24 Teilbar
IS: n ---> n+1
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
okay nun ist es mein Problem wie ich es formulieren soll. 4*3*2*1 sind ja 24 und deswegen teilt es doch durch 24 oder?
Soll ich den IS so lassen oder noch einen Schritt machen oder soll ich es schriftlich argumentieren so wie ich es hier gemacht habe?
bei b) wäre genau das selbe bloß mit (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)
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Hallo,
> Show for every natural integer n, the following:
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> a) n(n+1)(n+2)(n+3) is divisible by 24
> b) n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) is divisible by 120
> Hallo ich habe mal ne kurze Frage zu dieser Aufgabe.
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> Ich habe a) mit Induktion gemacht.
>
> IA: n=0 kommt raus 0 und das ist durch 24 Teilbar
>
> IS: n ---> n+1
>
> (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
>
> okay nun ist es mein Problem wie ich es formulieren soll.
> 4*3*2*1 sind ja 24 und deswegen teilt es doch durch 24
> oder?
Das ist zu wenig an Argumentation, das wird nicht ausreichen. Denn sonst könnte man mit der gleichen Logik die Sache sofort abhaken, sprich: das lässt sich sinngemäß für den Ausgangsterm genauso machen.
> Soll ich den IS so lassen oder noch einen Schritt machen
> oder soll ich es schriftlich argumentieren so wie ich es
> hier gemacht habe?
Wenn du das wirklich per vollständiger Induktion machen möchtest (was ich für nicht so klug halte), dann sollte ja beim Umformen ein Term der Form
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+R(n)
herauskommen, wobei man vom ersten Summanden die Teilbarkeit durch 24 per Induktionsvorauussetzung annimmt und vom Summand R(n) dann noch zeigen muss.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Do 08.05.2014 | | Autor: | capri |
hmm ok dann meine nächste Frage wenn es per Induktion nicht klug ist, könntest du mir sagen was besser wäre? ^^
LG
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Hallo,
> hmm ok dann meine nächste Frage wenn es per Induktion
> nicht klug ist, könntest du mir sagen was besser wäre?
> ^^
Du kannst für a) schnell argumentieren, dass [mm]n(n+1)(n+2)(n+3)[/mm] durch [mm]2,3[/mm] und [mm]4[/mm] teilbar ist ([mm]24=2\cdot{}3\cdot{}4[/mm]).
$n(n+1)(n+2)(n+3)$ ist ja ein Produkt von 4 aufeinander folgenden nat. Zahlen.
Bei b) brauchst du nur die Teilbarkeit durch 5, durch 24 ist es gem. a) schon teilbar.
Aber auch da ist es ein Produkt von 5 aufeinander folgenden nat. Zahlen ...
>
>
> LG
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 Do 08.05.2014 | | Autor: | capri |
ok danke habe es verstanden :)
LG
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